广东省惠州市2015届高三第一次调研考试 数学理 word版含答案

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1、惠州市2015届高三第一次调研考试数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数(其中为虚数单位)的虚部是()A．B．C．D．2．已知集合，，则下列结论正确的是()A．B．C．D．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为()A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，若，则()43233正视图侧视图俯视图A．B．C．D．5．在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．

2、6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于()A．B．C．D．7．已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是()A．B．C．D．8．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则()A．B．C．D．-12-二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分)(一)必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数的定义域是.10．以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是.11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有_________

3、___个.12．设变量满足，则的最大值是.13．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为.(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，分别是直线和APOB圆上的动点，则两点之间距离的最小值是.15．(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，，则腰长=.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．)16．(本小题满分12分)已知.(1)求的值；-12-(2)求的值．17．(本小题满分12分)去年2月29

4、日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.(1)求的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.)(3)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，

5、求的分布列和数学期望.空气质量指数频率组距0.0320.0200.018O51525354518.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，平面侧面，且BA1CAB1C1(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，-12-求锐二面角的大小.19．(本小题满分14分)已知数列中，，前项和．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直

6、径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．F2OxyPABF1A2l21．(本小题满分14分)已知关于的函数，其导函数为．记函数在区间上的最大值为．-12-(1)如果函数在处有极值，试确定的值；(2)若，证明对任意的，都有；(3)若对任意的恒成立，试求的最大值．惠州市2015届高三第一次调研考试数学(理科)参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1～5CCBDA6～8CAD8.由题意，则，，得，由定义知.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．9．10．11．1212．13．14．15．11．由题意，没有重

7、复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是时，前三位将，，三个数字任意排列，则有种排法，末位为时一样有种，两类共有：种，故共有没有重复数字的偶数个.13．设函数，则，得函数在上为增函数，且，所以当时，有，得，故不等式的解集为三、解答题：-12-16．解：(1)∵，则……………………………………1分∴…………………………………………………………………………………2分∴………………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分(2)原式……………………………………………7分………………………………

8、…………………9分…………………………………………………………………10分…………………………