一种基于henon映射的图像加密新算法

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1、http://www.paper.edu.cn一种基于Henon映射的图像加密新算法1刘晓克，孙燮华中国计量学院信息工程学院计算机系，杭州（310018） E-mail：shockon@163.com摘要：本文从混沌动力学的角度运用非线形控制系统的知识来研究混沌序列，并且以Henon映射为基础，运用控制系统的原理，设置控制参数，形成混沌序列，在本文中也证明了模加减运算是成立的，并给出了定理的证明，以前许多的学者在图像加密过程中都是采用异或的方法，本文从崭新的角度提出了在图像加密过程中运用 异或运算和模加减运算相结合的方式，实验结果证明该算法生成的混沌序列对

2、图像加密具有比较好的效果。关键词：混沌动力学，Henon映射，混沌序列，模加减运算，异或运算，图像加密 中图分类号：TP3911．引言随着计算机技术和网络技术的飞速发展，计算机已经逐渐成为人们生活的重要组成部分，为了方便于工作、生活，人们越来越喜欢用网络来传输重要的文件、图像等信息，那么如何传输以及怎么样做才能保证传输的安全性成为人们关注的焦点，混沌作为一种非线性动力学规律控制的行为，有许多优良特性：形式简单、对初始条件敏感性、具有白噪声的统计特性和混沌序列的遍历特性等等；其吸引子的维数是分维，有十分复杂的分形结构，具有不可预测性。这些特性决定了它在密码学

3、中具有非常好的应用前景。本文将从混沌动力学的角度提出一种在二阶henon映射条件下的图像加密技术新方法。数学预备知识定理1设N是一正整数,又设正整数x,y满足0<=x

4、（1.4）在这种情况下，我们断言z=y,Z-N=z>=y,Z>=N+y,由(1.3)得x+y=Z>=N+y消去y得z>=N矛盾。这个矛盾证明了z

5、.1）成立的充分且必要条件是z-y=x(modN)（2.2）证明现设（2.2）成立。（A）若z>=y，则由（2.2）进一步成立z-y=x，这里0<=x

6、

7、f(x)

8、

9、∞

10、

11、

12、x

13、

14、n∞σ≤3

15、−1ε}.如果σ>max{3N,N+1+2N+1},那么控制系统（1.1），（1.2）在Li—Yorke意义下是混沌的。2．混沌动力系统混沌现象是非线形动力系统中出现的确定性的类似随机的过程，这种过程既非周期，又不收敛，并且对初始值有极其敏感的依赖性[1]。本文主要研究在二维Henon映射下的混沌序列。2.1Li—Yorke混沌定义：闭区间I∈R上的连续映射F称为是混沌的，如果它满足如下条件：（1）对于任意自然数k，映射F具有周期为k的周期点。[1]（2）存在一个不包含映射F的周期点的不可数集合S∈I，满足对任意的p，q∈S，p≠q，有：limsupx→∞

16、

17、F(p)-nF(q)

18、>0,liminfnx→∞

19、F(p)-nF(q)

20、=0.n（3）对于任意p∈S和任意周期点q∈I，有limsupx→∞

21、F(p)-nF(q)

22、=0。n2.2Henon映射⎧=−+2yxx1a（4.1）⎪kkk+1⎨yx⎪=b⎩k+1k-2-http://www.paper.edu.cnb=1系统在运动中保持相平面积不变，描述的是保守系统；b<1系统在运动中相平面积缩小，是耗散系统。大量的研究表明，在非线形耗散系统中有混沌并伴有混沌吸引子，在非线形保守（或保面积）系统中也有混沌，只是没有混沌吸引子[2]。研究u取锯齿函数与取模函数有相

23、似的仿真结果，可以用取模函数结果表明，控制参数k来代替锯齿函数。3