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时间:2018-12-05
《2015上海市高考数学试题[理科]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分)1.(4分)(2014•上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是 _________ . 2.(4分)(2014•上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)•= _________ .3.(4分)(2014•上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________ . 4.(4分)(2014•上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为 _________ . 5.(4分)(2014•上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2
2、的最小值为 _________ . 6.(4分)(2014•上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为 _________ (结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014•上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ . 8.(4分)(2014•上海)设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=(a3+a4+…an),则q= _________ . 9.(4分)(2014•上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是 _________ . 10.(4分)(2014•上海
3、)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ (结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014•上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b= _________ . 12.(4分)(2014•上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________ . 13.(4分)(2014•上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小
4、白得5分的概率至少为 _________ . 14.(4分)(2014•上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为 _________ . 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分15.(5分)(2014•上海)设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的( )第9页共9页 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 16.(5分)(2014•上海)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=
5、1,2,…8)是上底面上其余的八个点,则•(i=1,2,…,8)的不同值的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 17.(5分)(2014•上海)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是( ) A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解 18.(5分)(2014•上海)设f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( ) A.[﹣1,2]B.[﹣1,0]C.[1,2]D
6、.[0,2] 三、解答题(共5题,满分72分)19.(12分)(2014•上海)底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V. 20.(14分)(2014•上海)设常数a≥0,函数f(x)=.(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f﹣1(x);(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.第9页共9页 21.(14分)(2014•上海)如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰
7、角分别为α和β.(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米). 22.(16分)(2014•上海)在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,则称点P1,P2被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1、P2被直线l分
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