20181高二文科数学上册期末试卷(海淀区含答案)

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1、2018.1高二文科数学上册期末试卷(海淀区含答案)海淀区高二年级第一学期期末练习数学(文科)2018.1第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)直线在轴上的截距为A.B.c.D.(2)双曲线的渐近线方程为A.B.c.D.(3)已知圆经过原点，则实数等于A.B.c.D.(4)鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体

2、积为A.32B.34c.36D.40(5)椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为A.B.c.D.(6)“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(1)己知两条直线，两个平面，下面说法正确的是A.B.c.D.(2)在正方体的中，点是的中点，点为线段(与不重合)上一动点.给出如下四个推断：①对任意的点，平面；②存在点，使得；③对任意的点，则上面推断中所有正确的为A.①②B.②③c.①③D.①②③第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。(3)直线的倾斜角为，经过

3、点且与直线平行的直线方程为.(4)抛物线的焦点坐标为，点到其准线的距离为.(5)请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是.(只需写出一组)(1)直线被圆所截得的弦长为.(2)己知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为.(14)曲线的方程为①请写出曲线的一条对称轴方程；②请写出曲线上的两个点的坐标；③曲线上的点的纵坐标的取值范围是、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题10分)在平面

4、直角坐标系中，圆的半径为1,其圆心在射线上，且.(I)求圆的方程；(II)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.(16)(本小题10分)如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点.(I)求证：平面；(II)求证：.(17)(本小题12分)如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.(I)求证：平面；(II)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；(III)在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.(18)(本小题12分)已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜

5、边长为的等腰直角三角形.(I)求椭圆的标准方程；(II)若直线与椭圆交于不同两点.(1i)当时，求线段的长度；(2ii)是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.海淀区高二年级第一学期期末练习数学(文科)参考答案及评分标准2018.1一.选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案DABcAcDD二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.，10.11.（此答案不唯一）12.13.14.①（或）②此答案不唯一③说明：9，10题每空2分，14题中①②空各给1分，③给2分三.解答题:本大题共4小题，共44分.

6、15.（本小题满分10分）解：（I）设圆心，则1分解得，（舍掉）2分所以圆4分（II）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意5分②若直线的斜率存在，设直线为，即6分由题意，圆心到直线的距离，解得9分所以直线的方程为10分综上所述，所求直线的方程为或.16.（本小题满分10分）解：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以1分因为平面，平面3分说明：上面两个必须有，少一个扣1分.所以平面.4分（II）证明：因为，，是的中点，戶斤以，6分因为，平面8分所以平面9分因为平面所以平面平面10分17.（本小题满分12分）解：（I）因为四边形是等腰梯形，点为的中点

7、，点是的中点所以1分又平面平面，平面平面所以平面4分（II）点为所求的点因为平面，所以5分又，且，所以为菱形6分所以7分因为，所以平面8分（III）假设存在点，使得平面由，所以为平行四边形，所以10分因为平面所以平面11分又，所以平面平面，所以平面，所以，12分所以为平行四边形，所以，矛盾，所以不存在点，使得平面18.（本小题满分12分）解：（I）由题意，，且1所以3分椭圆的标准方程为4分（II）把直线和椭圆的方程联立5分当时，有，，6分所以8分(III)假设存在，使得.因为9分点到直线的距离为10分所以所以，解得11分代入解答题有其它正所以均符合题意1

8、2分说明:确解法的请酌情给分.