组合变形及连接部分的计算

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1、第九章组合变形及连接部分的计算§8–1概述§8–3拉伸（压缩）与弯曲§8–4扭转与弯曲§8–2两相互垂直平面内的弯曲§9－１概述一、组合变形：在荷载作用下，构件往往产生两种或两种以上的基本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，则构件的变形称为组合变形。烟囱（图a）有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。二、组合变形的研究方法——叠加原理对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。

2、①、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解；②、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；③、应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。三、连接件的计算起连接作用的部件称连接件，如螺栓、铆钉、键等，连接件的变形往往是比较复杂的。世纪工程中，常采用实用计算法。即采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，进行强度计算。§9－2两相互垂直平面内的弯曲一、定义：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力时，杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与合成弯矩不共面。这种弯

3、曲也称斜弯曲。二、斜弯曲的研究方法：1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加。图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用。分析其任意截面处内力及截面任一点的应力情况。1、任意截面m－m处的弯矩由F1引起的：由F2引起的：这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。My引起的应力：Mz引起的应力：总应力：2、截面上C点处的正应力为：为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴的方程：设x0、y0为中性轴上任一点的坐标，由中性轴各点处的正应力均为零，得中性轴

4、方程为：中性轴与y轴的夹角：3、中性轴方程其中j角为合成弯矩与y的夹角。4、最大正应力在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。按下述方法确定：其中j角为合成弯矩与y的夹角。作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。5

5、、变形计算fzfyβf例题9-120a号工字钢悬臂梁承受均布荷载q和集中力F=qa/2，已知钢的许用弯曲正应力〔σ〕＝160MPa，a＝1m。试求梁的许可荷载集度〔q〕。解：将集中力沿两主轴分解。，zyFq40ºABCaa绘出两个主轴平面内的弯矩图。求A、D截面上的最大拉应力。0.617a0.266qa20.383qa20.456qa2Mz图(N·m)My图(N·m)0.642qa2ADC0.444qa20.321qa2可见，梁的危险点在A截面处。强度条件为：解得：§9－3拉伸（压缩）与弯曲一、横向力和轴向力共同作用在轴向力作用下各截面各点处应力均为：FFtl杆件的最大正应力是危险

6、截面上边缘各点处的拉应力，其值为：在横向力作用下，固定端截面弯矩最大，所以，支座截面是杆的危险截面。由弯矩引起的弯曲最大正应力出现在该截面的上下边缘处，其绝对值为：例题9－2一折杆由两根无缝钢管焊接而成。已知两钢管的外径均为140mm，壁厚均为10mm。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。1.6m1.6m10kNABC1.2mFBFAFAX解：1.先求出约束力FA=FB=5kN。折杆的受力图如图b。10kNABC1.2mFBFAFAxFAyxmm图(b)由于折杆及受力均对称，取一半及杆AC分析。将约束力FA分解为FAx=3kN和FAy=4kN后可知，AC杆的危险截面为m-m

7、(图b)，其上的内力为FN=-FAx=-3kNMmax=FAy×2=8kN·m2.AC杆危险截面m-m上的最大拉应力σt,max和最大压应力σc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)：10kNABC1.2mFBFAFAxFAyxmm图(b)gf2.AC杆危险截面m-m上的最大拉应力σt,max和最大压应力σc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)：3.根据钢管的横截面尺寸算得：4.将FN和Mmax以及A和W的值代入得二、偏心拉伸（压缩）作用在直杆上