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时间:2018-12-05
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1、第九章组合变形及连接部分的计算§8–1概述§8–3拉伸(压缩)与弯曲§8–4扭转与弯曲§8–2两相互垂直平面内的弯曲§9-1概述一、组合变形:在荷载作用下,构件往往产生两种或两种以上的基本变形,当几种变形所对应的应力属同一数量级时,则构件的变形称为组合变形。烟囱(图a)有侧向荷载(风荷,地震力)时发生弯压组合变形。齿轮传动轴(图b)发生弯曲与扭转组合变形(两个相互垂直平面内的弯曲加扭转)。吊车立柱(图c)受偏心压缩,发生弯压组合变形。二、组合变形的研究方法——叠加原理对于组合变形下的构件,在线性弹性范围内且小变形的条件下,可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。
2、①、外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解;②、内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险面;③、应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强度条件。三、连接件的计算起连接作用的部件称连接件,如螺栓、铆钉、键等,连接件的变形往往是比较复杂的。世纪工程中,常采用实用计算法。即采用既能反映受力的基本特征,又能简化计算的假设,计算其名义应力,然后根据直接试验的结果,确定其相应的许用应力,进行强度计算。§9-2两相互垂直平面内的弯曲一、定义:双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力时,杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与合成弯矩不共面。这种弯
3、曲也称斜弯曲。二、斜弯曲的研究方法:1、分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交的平面弯曲。2、叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果叠加。图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用。分析其任意截面处内力及截面任一点的应力情况。1、任意截面m-m处的弯矩由F1引起的:由F2引起的:这里弯矩的正负号系根据图b所示,由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。My引起的应力:Mz引起的应力:总应力:2、截面上C点处的正应力为:为确定截面上最大正应力点的位置,先确定中性轴的方程:设x0、y0为中性轴上任一点的坐标,由中性轴各点处的正应力均为零,得中性轴
4、方程为:中性轴与y轴的夹角:3、中性轴方程其中j角为合成弯矩与y的夹角。4、最大正应力在中性轴两侧,距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。按下述方法确定:其中j角为合成弯矩与y的夹角。作平行于中性轴的两直线,分别与横截面的周边相切,这两个切点(图a中的点D1,D2)就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力,然后叠加。对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁,其横截面都有两个相互垂直的对称轴,且截面的周边具有棱角,故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是,可以根据梁的变形情况,直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置,而无需定出中性轴。5
5、、变形计算fzfyβf例题9-120a号工字钢悬臂梁承受均布荷载q和集中力F=qa/2,已知钢的许用弯曲正应力〔σ〕=160MPa,a=1m。试求梁的许可荷载集度〔q〕。解:将集中力沿两主轴分解。,zyFq40ºABCaa绘出两个主轴平面内的弯矩图。求A、D截面上的最大拉应力。0.617a0.266qa20.383qa20.456qa2Mz图(N·m)My图(N·m)0.642qa2ADC0.444qa20.321qa2可见,梁的危险点在A截面处。强度条件为:解得:§9-3拉伸(压缩)与弯曲一、横向力和轴向力共同作用在轴向力作用下各截面各点处应力均为:FFtl杆件的最大正应力是危险
6、截面上边缘各点处的拉应力,其值为:在横向力作用下,固定端截面弯矩最大,所以,支座截面是杆的危险截面。由弯矩引起的弯曲最大正应力出现在该截面的上下边缘处,其绝对值为:例题9-2一折杆由两根无缝钢管焊接而成。已知两钢管的外径均为140mm,壁厚均为10mm。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。1.6m1.6m10kNABC1.2mFBFAFAX解:1.先求出约束力FA=FB=5kN。折杆的受力图如图b。10kNABC1.2mFBFAFAxFAyxmm图(b)由于折杆及受力均对称,取一半及杆AC分析。将约束力FA分解为FAx=3kN和FAy=4kN后可知,AC杆的危险截面为m-m
7、(图b),其上的内力为FN=-FAx=-3kNMmax=FAy×2=8kN·m2.AC杆危险截面m-m上的最大拉应力σt,max和最大压应力σc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b):10kNABC1.2mFBFAFAxFAyxmm图(b)gf2.AC杆危险截面m-m上的最大拉应力σt,max和最大压应力σc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b):3.根据钢管的横截面尺寸算得:4.将FN和Mmax以及A和W的值代入得二、偏心拉伸(压缩)作用在直杆上
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