2001年全国大学生数学建模竞赛题目(本科组).doc

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1、2000年论文选管道订购与运输问题杨志江，李国欣，张敏指导老师：中国矿业大学数模教练组(中国矿业大学．江苏徐州221008)编者按：本文采用将待铺设管道按单位长度分解成n个需求点，建立运输模型的方法．避免了问题一和三的差别．模型切合原赛题要求．并针对原问题的规模，对算法作y--定的改进，得到了较好的结果．本刊予以摘要发表．摘要：本文在详细分析的基础上，通过合理假设并引人等价转换原则，将管道订购与运输问题转化为单一的公路运输问题．运用组合优化的思想和方法，给出了数学模型·——产量未定的运输模型．针对此模型，我们设计了“

2、改进的最小元素法”和“改进的伏格尔Ph"，先求得了—个初始解。再通过“试探法”和“迭代法”进行调调优化．最后得出结果：对第—·问．最小总费用为1279019万元；对第三问．最小总费用为1407383万元．1问题的重述(略)2基本假设(1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用．(2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关．(3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的(4)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线．(4)将每一

3、单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管．3符号说明M：钢厂总数.n：单位管道总数.第i个钢厂第i个钢厂的产量上限。第i个钢厂单位钢管的销售价管道线上第i个站点。管道线上第i个单位管道的位置。F：总费用。从钢厂到点的最低单位费用。4问题分析运输费用等价转换法则：按单位运费相等原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路线．对于铁路线上的任意两点，用F1oyd算法找出两点间最短铁路路线的长度查铁路运价表求得，对应的铁路单位运费;又设与该段铁路等费用的公路长度为，则：由此，我们就在之间用

4、一条等价的公路线来代替间的最短铁路线．如果之间原来就有公路，就选择新旧公路中较短的一条．这样，我们就把铁路运输网络转换成了公路运输网络．销价等价转换法则：按单位费用相等将任意钢厂的单位销价转换为公路单位运价．对于钢厂Si的销售单价Pi，我们可以虚设一条公路线，连接钢厂Si及另一虚拟钢厂，其长度为，并且满足；从而将钢厂的销售单价转换成公路运输单价，而新钢厂的销售价为0.将铁路和销价转换为公路的过程可以由计算机编程实现．通过上述的分析，我们可以将原问题化为一个相对简单的产量未定的运输问题，利用之间的管道距离和钢厂和站点之

5、间的公路距离建立一个产量未定的运输问题的模型．但是由于并不能代表所有的实际需求点(实际需求点是n个单位管道)，因此，我们可以用F1oyd算法进一步算出7个钢厂到所有实际的n个需求点(对于问题一，n＝5171;对于问题三，n＝5903)的最短路径，并由此得出一个具有7个供应点、n个需求点的产址未定的运输模型．5模型的建立产量未定的运输模型根据假设4，我们可以将每一单位的管道看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管．对每个点，我们可以根据该点的位置和最短等价公路距离，求出各钢厂与该点之间最小单位运

6、输费用(销价已经归人运输费用之中了)．设总共有m个供应点(钢厂)，n个需求点，我们就可以得到一个产量未定的运输模型：有m个供应点、n个需求点，每个供应点的供应量；每个需求点需要1单位，运输单价矩阵为C，求使得总运输费用最小的运输方案．其数学规划模型：其中：为单位费用矩阵为决策矩阵，也为0-1矩阵6模型的求解对于本题，上述0-1规划规模宏大，现有的一些算法不能胜任，我们必须具体问题具体分析，结合本题实际情况，寻找行之有效的算法．(1)初始方案的改进的最小元素法和改进的伏格尔法*改进的最小元素法改进的最小元素法又称为贪婪

7、法或瞎子爬山法，它的宗旨是每一步都取当前的最优值算法步骤为，对费用矩阵C作n次下列循环：①C中找一个最小值；②令③C的第j的所有数据改为+；④如果，第i个供应点的供应量已达上限，将C的第i行数据全改为+。对于问题一和问题三，我们用贪婪法求得的最小总费用的初始分别为1286692.1万元和1414515.2万元。*改进的伏格尔法改进的最小元素法确定的初始方案往往缺乏全局观念，即为了省节一处的费用，在其它处要花费更多，改进的伏格尔法的主要思想：一个目的地如果不能采用最小值供应（供应点供应不足），就必须考虑次小值供应，这里

8、就存在一个差额，差额越大，在不能采用最小值时，损失越大，因此，改进的伏格尔法的宗旨是每一步对当前差值最大的点取当前最小值。算法的步骤为，对矩阵C做n次下循环：①指出每一行最小值与最大值之差最大的一行，第i行，找出该行的最小值为②令③C的第j列的所有数据改为；④如果，第i个供应点的供应量已达上限，令C的第i行的所有数据为。对于问题一和问题三，我们