利用勾股定理求最短路径开放课教案

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1、勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近教学0标：知识H标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。能力n标：学会观察阁形，勇于探索阁形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成儿何阁形过程巾，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感FI标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。教学重点：探索、发现给定事物屮隐含的勾股定理及其逆定理，丼川它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模思

2、想构造直角三州形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学准备：纸板做的正方体、长方体和關柱，幻灯八。教学过程.•一、蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画阁、计算、总结规律一、操作猜想：1、如图，蚂蚁在边长为10cm的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的則包，蚂蚁沿着正方体表側怎样的路线行走才能很快地吃到刖包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？//Z/2、如图，K:方体的高为12cm,底面足边长为8cm的正方形.这只W蚁从顶点A出发，沿K方体表面到达顶点C，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？3、如图，长方体的

3、长、宽、高分别为7cm、5cm、10cm.这只蜗蚁从顶点A出发，沿长方体表側到达顶点C，蛇蚁走的路程鉍短为多少厘米?A.4、如图在一个底而半径为4cm，高为18cm的柱丧而，一只在A处的蜗蚁嗅到了放S在的B处位罝上的面包，于是它想从A处爬14B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？(7T取3)(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出儿条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)_(2)如图，将圆柱侧而剪开展丌成一个长方形，从A点到B点的最短路线足什么?你岡对了吗?_(3)蚂蚁从A点出发，想吃

4、到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果)_我们知道，圆柱的侧而展开阁是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿仲线AA'将圆柱的侧面展开(如下图)、我们不难发现，刚才几位同学的走法:(1)A—A'-B；(2)A—B'-B：(3)A-D—B；(4)A—->B._哪条路线足最短呢？你闽对了吗？第(4)条路线最短.因为“W点之间的连线屮线段最短”.二、归纳总结1、正方体//z72、底而为正方形的长方体3、长宽高不同的长方体三、练习反馈：1、如罔，点A和点B分别是梭长为20cm的

5、.iH方体盒了上相邻而的两个中心.一只蚂蚁在盒子表而由A处MB处爬行,所走的最短路程是2、如阁，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M,—只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到Di点，蚂蚁爬行的最短距离足3、脊~长、宽、高分别足5cm，4cm,3cm的松方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体I•:和A相对的顶点B处，则需要爬行的敁短路径长为4、如图，长方体的长为15,宽为10,高为20，点B离点C的距离为5,一只蚪蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是6、如間，

6、长方体的底而边长分别为lcm和3cm,岛为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧則缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要.7、如图：杏一圆柱，它的高等于8cm，底血直径等于4cm（71=3）,在岡柱下底面的A点冇一只蚂蚁，它想吃到t底而勾A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程人约cm8、*如阁，有一木质岡柱形笔简的高为h，底而半径为r,现耍围绕笔I奇的表曲山A至A!（A,Ai在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为裝饰，这

7、条金属线的敁短长度是、9、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底血圆的直校，高BC=6cm，点P是付线BC上一点，且PC=^BC.—只蚂蚁从A点出发沿若圆柱3体的表而爬行到点P的最短距离是（）四、小结：_这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的儿个实际问题。我们从中可以发现用数学知识解决这些实細问题，史为重要的足将仑们转化成数学模型。五、作业：完成反馈练＞J六、课后反思