数学为科学之母

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1、第五章數學為科學之母5.1數學發展史原始時代的數學內容：只包含算術，也就是計算相關的學科中期的數學內容：分化成代數（Algebra）、幾何（Geometry）、分析（Analysis）、統計（Statistics）及離散數學（DiscreteMathematics）等好幾大類今日的數學的內容更加廣泛，例如離散數學已擴展成今日計算機科學的基礎數學的分類並非全無交集，例如解析幾何既是幾何也是代數；而一般中學生所學的三角函數，更是包含幾何、代數、函數分析等不同方面的應用5.1.1早期數學的發展古希臘的數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）發現並證明了畢

2、氏定理a2+b2=c2在中國，畢氏定理相傳是由商末周初時的大臣商高所發現，故稱之為商高定理，又名勾股定理，而商高的年代約為公元前1100多年左右，早於畢達哥拉斯的年代，而在東周戰國時代的《周髀算經》中即有記載商高定理歐幾里德（Euclid）與阿基米德（Archimedes）古希臘數學家歐幾里德，大約在公元前300年左右，寫了《幾何學原理》一書古希臘晚期的數學家阿基米德曾經算出球的表面積與球體積、橢圓面積等，後世的數學家便依據他的原理加以發展，而形成近代的微積分。他也研究出螺旋形曲線的性質，現今的阿基米德螺線就是以他的名字來命名阿基米德螺線祖沖之573

3、年，中國南北朝時期的數學家祖沖之，就已經算出圓周率（π）的範圍是3.1415926<π<3.1415927，且π近似等於355/113（密率）或22/7（疏率），這項成就領先西方近1000年5.1.2文藝復興時代之後的數學發展1637年，法國哲學家兼數學家笛卡兒(Descartes)提出解析幾何之觀念，他引進了座標系統，將平面或空間中的點予以明確定位，因而一個代數方程式可以表示一個曲線或曲面，反之亦然。於是代數和幾何學便能連貫起來解析幾何之例求解聯立方程式之根與求兩條直線的交點的數學意義為相同「數學界的莎士比亞」─尤拉（Euler）1707-1783

4、尤拉之作品範圍涵蓋微積分、微分方程、解析幾何、微分幾何、數論、級數、數學物理等「數學王子」─高斯(Gauss)1777-1855高斯從小就是數學天才，他的小學老師要他計算1+2+3+4+…+100等於多少，他馬上就推導出著名的等差級數公式，讓老師嚇了一跳高斯在22歲時即完成其博士論文，在數學史上和阿基米德、牛頓並列為三大數學家高斯其研究包括整數論、代數、非歐幾何、複變函數分析、統計學和微分幾何等。他提出代數基本定理，還曾經與柯西(Cauchy)發現複變函數中著名的柯西積分定理，他還把數學應用於天文學、測量學、電磁學和重力等方面的研究上柯西(Cauch

5、y)1789-1857法國數學家柯西最重要的貢獻是在微積分學、複變函數和微分方程這三個領域，他曾被任命為法國科學院院士。他定義了一系列的微積分學準則，也和馬克勞林(Maclaurin)發現了用來測試無限級數是否收歛的積分檢驗法黎曼（Riemann）1826-1866德國數學家黎曼在分析學和微分幾何上有很重要的貢獻。數學中以他的名字命名的定理或學門不少，例如黎曼積分、黎曼曲面、柯西—黎曼方程式等。黎曼算是高斯的學生，1854年他開創了黎曼非歐幾何，並為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎黎曼曲面5.2學習數學的重要性與途徑學習數學可使人能夠變得更聰明，以

6、下便為一個例子：老農夫過世留下五頭牛，遺囑要將五頭牛分給兩個兒子：老大得二分之一，老二得三分之一，而經過以下計算：5×1/2=2.5，於是老大分得2.5頭牛，5×1/3=1.66…，於是老二分得1.66…頭牛，因此兩個兒子便打算宰殺牛隻以完成父親的心願。此時有個聰明的鄰居帶來自己的一頭牛，再經過以下計算：（5+1）×1/2=3，於是老大分得3頭活牛；（5+1）×1/3=2，於是老二分得2頭活牛，而最後剩下1頭活牛再由鄰居帶回去。數學解釋：因為1/2+1/3=5/6<1，所以採用老農夫遺囑的方法絕對無法完美分配遺產。但是（5+1）/6=1，因此必須用聰

7、明鄰居的方法，再加一頭牛進來，才可以完美地分配牛隻善用圖形與符號是學習數學的不二法門範例一：如果「華岡婚友社」想要撮合3個男生：周杰倫(a)、劉德華(b)、蘇友朋(c)與4個女生：林志玲(r)、侯佩岑(s)、林嘉綺(t)、白歆惠(u)。如果周杰倫喜歡林志玲與侯佩岑，劉德華喜歡侯佩岑與白歆惠，蘇友朋喜歡林志玲、林嘉綺與白歆惠，那麼是否每個男生都可以配到心愛的女人？吾人以a、b、c為代號表示3位男生，畫在左側，代表第一個族群；而以r、s、t、u為代號表示4位女生，畫在右側，代表第二個族群根據上圖所示，華岡婚友社可安排周杰倫配林志玲，劉德華配侯佩岑，蘇友朋

8、配林嘉綺；或安排周杰倫配侯佩岑，劉德華配白歆惠，蘇友朋配林志玲霍爾結婚定理(Hall’sMarriageTh