微波滤波器的基本概念与理论

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1、第七章微波滤波器的基本概念与理论17.1微波滤波器基本概念图7.1.1二端口网络大部分微波滤波器和滤波器元件可以通过一个二端口网络来表示：21.二端口网络的散射参数定义如下：3写成矩阵形式为：由其物理意义可以看出、为反射系数，、　　　　　　　　　　　　为传输系数。42.二端口网络的参数定义如下:5写成矩阵形式为：63.特性参数定义77.2传递函数7.2.1概要1、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为:2、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的形式：83、相应的衰减函数定义为:4、滤波器的反射损耗为:97.2.2复平面的极点和零点定义有理传递函数的平面称之为复平面。零点和极点

2、分别为N(p)和D(p)等于零的解。7.2.3按照滤波器的传递函数类型，可将滤波器分为：Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆函数滤波器、高斯滤波器、全通滤波器。Butterworth滤波器的振幅平方特性如下所示：10图7.2.1Butterworth最大平坦低通响应图7.2.2Butterworth响应的极点分布117.2.4Chebyshev响应Chebyshev低通响应有等波纹的通带和最大平坦的阻带，其传递函数振幅平方特性为：图7.2.3Chebyshev低通响应图7.2.4Chebyshev响应的极点分布127.2.5椭圆函数响应如果响应在通带和阻带都是等波

3、纹的，便是椭圆函数响应。传递函数为：图7.2.5椭圆函数低通响应137.2.6高斯（最大平坦群延迟）响应高斯响应可以用下面的有力传递函数来近似：图7.2.7高斯（最大平坦群延迟）响应147.2.7全通响应传递函数为其中，p为复频率变量，D(p)为Hurwitz多项式。C类全通网络：极点和零点落在σ轴上。D类全通网络：极点和零点关于σ轴对称。图7.2.8单个C类全通网络的特性157.3低通原型滤波器及其元件低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。所谓的归一化就是使源阻抗或者导纳，通带截止频率。如图便是低通原型滤波器的两种实现：图7.3.1全极点低通原型滤波器16其对应规则为：

4、若是串联电感，则是源导纳；若是并联电容，则是源阻抗；若是串联电感，则是负载导纳；若是并联电容，则是负载阻抗；177.3.1Butterworth低通原型滤波器若在通带截止频率处的衰减是，则Butterworth低通原型滤波器的元件值可以通过下面的式子来计算：187.3.2Chebyshev低通原型滤波器若给定通带波纹和阶数，则Chebyshev低通原型滤波器的元件值为：19Chebyshev低通原型滤波器的阶数由下式决定：20若给定的是反射损耗，或者电压驻波比，则换算关系为：217.3.3椭圆函数低通原型滤波器椭圆函数滤波器的两种实现如图所示：图7.3.2椭圆函数的低通原型滤波器227.

5、3.4高斯低通原型滤波器图7.3.1所示的网络也可以看作Gaussian低通原型滤波器，因为Gaussian低通原型滤波器如Butterworth和Chebyshev滤波器一样，是全极点滤波器。Gaussian原型滤波器的元件的值一般我们可以通过网络合成来得到。237.3.5全通、低通原型滤波器基本网络单元如图所示图7.3.3全通滤波器的低通原型24该基本单元的参数为：由参数很容易转换成散射参数。257.4频率变换通过频率变换，把低通原型滤波器的频域映射到相应的低通、高通、带通和带阻滤波器的频域。通过元件变换，把低通原型的元件值转换为实际元件值阻抗比例尺定义为：26阻抗比例尺的用法：27

6、7.4.1低通变换低通原型到实际低通的频率变换规则为：元件变换规则为：28图7.4.1低通原型到实际低通的变换297.4.2高通变换低通原型到高通滤波器的频率变换规则为：元件变换规则为：30图7.4.2低通原型到高通的转换317.4.3带通变换低通原型到带通滤波器的频率变换规则为：其中32低通原型中的电感（电容），被变换成带通滤波器中的串联（并联）谐振回路。对于串联谐振回路：33对于并联谐振回路：34图7.4.3低通原型到带通的转换357.4.4带阻变换低通原型到带阻滤波器的频率变换规则为：其中，36低通原型中的电感（电容），被变换成带阻滤波器中的并联（串联）谐振回路，这刚好与带通变换相

7、反。对于并联谐振回路：37对于串联谐振回路：38图7.4.4低通原型到带阻的转换397.5导抗变换器导抗变换器包括阻抗变换器和导纳变换器。若把理想的阻抗变换器看成二端口的网络，则其阻抗变换关系为其中K是实数，是特性阻抗的倒数。40理想阻抗倒量变换后的ABCD矩阵为：41理想导纳变换器的导纳变换关系为其中J是实数，是特性导纳的倒数。42理想导纳倒量变换后的ABCD矩阵为：43通过导抗变换器，可实现如下变换：图7.5.1导抗倒量变化器4