三角函数的图象和性质的应用典型例题分析

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1、三角函数的图象和性质的应用典型例题分析例1求下列函数的定义域:(1)■I2x+(2)+log,X解(1)z<(2ibJbeZ)■«g【2x*句的定义域为^z

2、reRB2x*JF3*eZ由①和②知，函数呻

3、24,的定义域是5x(2)解不等式组r2+logjz20»lifixiO「0

4、*^x<^+*x(teZ)L函数+：ogxX的定义域是

5、)3+COfZ,CM(sai;)(6)分析求含有三角函数式的函数的值域时，一般通过三角恒等变形，使变量归一、函数归一.常见类型有：可化归为少及或，型的函数；化归为含或《»*的二次型函数：含三角函数的复合型函数.X"4，则，即例

6、3试判断不列各函数的奇偶性；(1)/(r)-

7、in2x

8、/(r)-fb;-c«x柏⑶/Wl+ait霣-嫩霣l+sbX+COCJT解(1)定义域为(fcxJtx+j^CteZ),且有/(-x)-

9、ni2(-A)

10、-(-A)c

11、-jBcf£z是偶函数.(2)定义域为，且有/WCOSJ0(cc«xi<0)函数即是奇函数又是偶函数.(3)考察函数定义域由于什广勹且”44——X+CMX^Oy所以z一Tkx-at<+—6

12、tez)’-I于是{djr^abr^beZ)l■'•函数定义域为2在数轴上，定义域不关于原点对称.•*■此函数为非奇非偶函数.点评定义域在数轴上关于原点对称，是函数具有奇偶性的必要条件但不是充分条件.因此，在判断函数的奇偶性吋，应首先判定函数的定义域的对称性.在等价变换的前提下，一般先化简解析式，再判断奇偶性.题(2)在定义域的限制下，做等价变换是解题的关键，如果只计算出-/(»),结果是判断为奇函数就不全面了，而题(3)不考虑定义域，只作化简，就会因为由函数是奇函数得到原函数也是奇函数的结论，就

13、是错误的.例4设函数己知函数的最小正醐相同，且/⑴■2«0)-(1)试确定的解析式；(2)求函数的单调递增区间.f(x)"flQ

14、＜1相矛盾，从而6■±1*•+*-far**m■■-■jbr-Z).当时得64或S4于是有9M-Jbr+—肩■Jhr-上(JhsZX12或12^■霣■:再山0＜獼＜1,得12,故C/(-)+■姑吾乏(2)由于由.tt--X+-3-/Mrb63和夕-2肩IK复合而成,"、abr--i^xfr-S2*r+-(JteZi故的单调递增区间由2«32决定由此可解得几)的单鵬駆间为［似H2**l:(Ae例5己知y(x)-

15、证明山题意，要证明■）>4f只要证2c<»Z

16、i1+OM（今只要证a•故o0>U（X1*X

17、）>0.又卜cos（;+xj〉0故只要证2eo«aic«wxa

18、O0<—daX

19、«bicmX

20、CMX2+»jqni<1cm（j5-^）<1.Xi^eCQ,^）而此不等式在2,且时显然成立.!i/w"⑷例6有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°,从这块铁板屮切割卜一个矩形，使矩形的各个顶点都在扇形的半径或圆弧上.求这种矩形的最大面积.分析处

21、理本题首先要解决好两个问题：（1）矩形和扇形铁板的位置关系有二种吋能（如图），要分别处理.（2）求最值应构造相应的函数，又要适当选择自变量.《•乙＞解：如图甲，设则BP屮，依止弦定理有iiiarRF2«sK從-的设矩形/r/z?//而积为5；那么s■w■做■狄】&^^（從-幻■-幼，-從^]43J3tr