江苏省无锡江阴市四校2016-2017学年度的高二上学期期中考试数学试题测试题.doc

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1、2016-2017学年第一学期高二期中考试数学学科试题一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卡指定位置处.1.命题“”的否定是．2.直线过点，，则直线的倾斜角为.3.“”是“直线和直线平行”的条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）4.正方体中，点为的中点，则直线与平面所成角的正切值为.5.圆心为（3,0），而且与轴相切的圆的标准方程为.6.已知正三棱锥的底面边长是3，高为，则这个正三棱锥的侧面积为.7.将直线l1：x－y－3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2

2、，则l2的方程为．8.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是.9.已知命题p：x2－5x－6≤0；命题q：x2－6x＋9－m2≤0（m>0），若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．10.过点的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是.11.已知两条不同的直线与两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的是.（填序号）12.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为.13.已知圆A：，圆B:，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，

3、切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　　．14.在平面直角坐标系中，圆，点为圆上任意一点.若以为圆心，为半径的圆与圆至多有一个公共点，则的取值范围为.二.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知三角形的顶点为，，，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.16.（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E,F分别是AB,BC的中点.（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求证：平面D1DBB1⊥

4、平面A1BC1.A1B1C1ABCD1DEF第16题17.（本小题满分14分）设命题p：，都有恒成立；命题q：圆与圆外离.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：y＝x－被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A(0，t)，B(0，t＋6)(－5≤t≤－2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．19.（本小题满分16分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为的中点，且.（1）证明：⊥平面；（2）求三棱锥的体积；（3

5、）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由.NMPABC20.（本小题满分16分）已知、、，圆M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．（1）若的面积为14，求此时圆M的方程；（2）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与圆M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求的最大值，并求此时的大小．2016-2017学年第一学期高二期中考试数学学科试题参考答案一.填空题1.2.（或）3.充分不必要4.25.6.7.8.9.10.11.②③④12.5413.14.二.解答题15.（1）解：由题：的中点┄┄┄┄┄

6、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分化简得：的直线方程为：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(2)由题：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分化简得：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分的直线方程为：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分16.（1）解：连结.分别是的中点，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分直四棱柱，且，四边形为平行四边形，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

7、┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分平面，平面，平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（2）直四棱柱，平面.平面，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分又，，平面平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分又平面，平面平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分17.解：：不等式对恒成立，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分：设两个圆的圆心距为..两圆外离，，，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，一真一假.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄