“单摆”教学研究

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1、“单摆”教学研宄作者：林辉庆作者简介:林辉庆，杭州市余杭高级屮学（浙江杭州311100）。原文出处:《中学物理教学参考》（丙安）2017年第20179期第25-29页内容提要:单摆在偏角很小时近似做简谐运动，这是高屮物理机械振动的重要内容。学生对此存在着诸多的质疑与疑问，但一直没有为教师所重视。首先通过深入分析学生的质疑与高中物理教科书的论证，指出教科书论证中的逻辑矛盾，分析学生认知结构的缺陷，解释学生疑问的产生原因；接着在此基础上提出三种新的论证方法；最后总结新论证方法的教学效果。期刊名称:复印期号:《中学物理教与学》2018

2、年01期关键词:单摆/简谐运动/近似/质疑/论证/振动变量/教学效果单摆是物理中一个重要的理想化模型。单摆在偏角很小时的运动规律是高中物理机械振动的传统教学内容。自1978年开始使用的人民教育出版社编写的《物理》（试用本）以来的各种版本的高中物理教科书，对单摆在偏角很小时近似做简谐运动的分析与论证的方法几乎相同，教师也基本上按教科书中的方法进行教学，似乎没有什么值得探讨的地方。但只要我们去了解学生学习单摆时的真实想法和感受,将发现他们对教科书中的分析与论证存在着诸多的质疑与疑问。我们深入分析了学生的质疑与疑问、教科书的分析与论证

3、，找到问题的根源，在此基础上提出教学对策，取得了良好的教学效果。现把我们的研究成果整理成文，与广大同行交流，以期得到批评指正。-、教科书的分析与论证现行的人教版高中物理教科书，对单摆在偏角很小时近似做简谐运动的分析与论证的主要过程如下。其他各种版本的教科书，分析与论证的过程与此大同小异。先确定单摆的平衡位置0,接着在一般的情况下（对偏角大小没有限制）定性分析摆球振动的回复力。"如图1所示，摆球沿圆弧运动，悬线的拉力F1与重力沿悬线方向的分力_与摆球运动的方向垂直，对摆球运动速度的大小及速度是向左还是向右都没有影响。重力沿圆弧切线

4、方向的分力F=mgsin0则使摆球产生切向加速度，使它沿圆弧运动的速度发生变化。我们还看到，当摆球处于平衡位置的右侧时F指向左方，当摆球处于平衡位置的左侧时F指向右方。这就是说，重力沿圆弧切向的分力F=mgsin0是使摆球沿圆弧振动的回复力。"然后在偏角很小的情况下定量分析摆球受到的回复力。"以0为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（教科书中没有画出）。""在偏角很小时,摆球对于0点的位移x的大小，与0角所对的弧长、0角所对的弦都近似相等，因而I_L所以单摆的回复力为_I。"}ffl_I用常数k表示，得到回复力F=-

5、kx,从而证明了在偏角很小时，单摆做简谐运动。二、学生的质疑与疑问1.对回复力是重力切向分力的质疑教科书通过对摆球的运动与受力情况的分析，得到摆球重力的切向分力是回复力的结论。学生对此提出质疑：对简谐运动，只有物体通过平衡位置时，位移与回复力的方向才发生改变，并且回复力与位移方向始终相反而指向平衡位置；而单摆振动过程中，摆球对0点的位移与重力切向分力的方向时刻改变，重力切向分力的方向也不与位移方向相反指向平衡位置（图2）,怎么能把重力的切向分力看作是回复力呢？重力G和线拉力F均与位移x的夹角相同，如果说重力的一个分力起回复力作用

6、，那么线拉力为什么就对回复力没有贡献？2.对把小段圆弧近似为水平直线段的质疑教科书认为，在偏角0很小时，圆弧可以看成水平直线段，即图2中弦0P、弧I_和直线段0P1重合，重力的切向分力近似与位移方向相反指向平衡位置0。教科书在这一条件下推出摆球受到的回复力，得到摆球近似做简谐运动的结论。对此，学生提出两个质疑：既然把圆弧近似成水平直线段，摆球在水平直线上运动,回复力就应该是悬线拉力与重力的合力，而不应该是重力的切向分力；还有，摆球的摆动过程，是它的重力势能与动能相互转化的过程，如果把摆球看作在水平直线上运动，重力势能怎么能与动能

7、发生相互转化呢？3.对推导回复力表达式时进行近似处理的疑问三、学生问题的根源分析只要我们认真对待学生的质疑，就会发现教科书的论证中存在的概念混乱和逻辑矛盾。当然，学生对近似处理的疑问也反映了他们自身认识结构的缺陷。1.教科书中振动变量与回复力不对应(1)坐标系与动力学方程为了定量地描述物体的运动，必须在参考系上建立坐标系。在具体问题中，需要根据物体运动的特点，选择合适的坐标系和表示方法，以能方便地描述物体的运动。常用直角坐标法或位置矢量的方法描述质点的运动；如果质点的运动轨迹是已知的，用自然坐标法描述质点的运动较为方便；对于物体

8、的定轴转动，则用角位移法描述物体的运动较为方便。对不同的坐标系和表示方法，决定物体运动的动力学方程的形式也不相同。直角坐标法就是用质点在直角坐标系中的坐标(X，y)表示质点的位置。质点的加速度在X轴和y轴上的分量分别为n。设质点受到的合外力在X轴和y轴上的分量分