2013年广东高考理科数学试题及答案(题目后面有详解)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位罝上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，清先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：台体的体积公式厂=+其中S2分别表示台体的上、下底面积，A表示台体的髙一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合yW=jx

3、;v2+2x=0，xG74N=xx2-2x=0,xer],则()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}2.定义域为R的四个

4、函数y=x3，y=2X,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.13.若复数z满足/z=2+4/,则在复平而内，z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2-4)C.(4-2)D.(4,2)4.己知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望五00=()35A.-B.2C.-D.3221.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是()A.4B.14TC.D.6开始/输入”7Z=1,5=1否2.设W是两条不同的直线，是两个不同的平而，下列命题正确的是()A.若a丄jff，m

5、?，mn///?，则6T丄033.己知中心在原点的双曲线C的右焦点为厂(3,0)离心率等于三，则C的方程是()4.设整数7724,集合火={1，2,3，-、/4令集合S={(x,y,z)x,y,zeX,且三条件x

6、v)^5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(9-13题)5.不等式x2+x—2<0的解集为6.若曲线;v=fcv+lnx在点(1，幻处的切线平行于%轴，贝1J众=.执行图2所示的流程框图，若输入的值为4,/输出S~~则输出S的值为.12.在等差数列•屮，己知tz3+%=10,则3tz5+tz7=•x+4j；>413.给定区域/）:0T={0），八）6Z）

7、x（），j/0e是z=x+yS/）上取得最大值或最小值的点[则T屮的点共确定条不同的直线.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（

8、坐标系与参数方程选做题）己知曲线C的参数方程为=fe0Sz为参数），C在点[j/=V2sinZ（1，D处的切线为/，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，贝ij/的极坐标方程为.15.（几何证明选讲选做题）如图3,AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D,使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E,若AB=6,DE=2,贝ljBC=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数/（x）=72cos（x——）,XGR1（1）求/（—一）的值；637T179201530（2）gcos^=-,^G

9、（—,2^-）,求/（2沒+土）17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；图4（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有儿名优秀工人？(3)从该车间12名工人屮，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.12.(本小题满分14分)如图5,在等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=6,D，E分别是AC,AB上的点，CD=BE=O为BC的巾点.将AADE沿DE折起