桥涵水文——水文计算中的数理统计法

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1、桥涵水文工程学院第三章水文计算中的数理统计法水文统计法系利用水文现象的不重复性和各种水文要素具体数值的出现属于偶然性的特点，运用概率论的原理，对实测水文资料进行统计分析，从而推求出它的规律性,并进一步预估今后发生变化的一种方法．在实用中,不能单纯依靠统计规律来解决复杂的水文问题。为了使水文计算结果更趋于符合客现实际，还应辅以物理成因的分析。§3-1机率和频率一、随机事件必然事件：当多次观察自然现象时,就会发现有许多事情在一定条件下必然会发生的。例如河流中的洪水流量，每年汛期必然会出现一次最大的洪峰流量。不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件称之为不可能事件。例如在流域内下了一

2、场暴雨后，要使所属河流水位不变化是不可能的。随机事件：在自然现象中，除了必然事件和不可能事件外，还存在另一种事化即在一定条件下它可能发生也可能不发生，这种事件称之为随机事件。例如黄河每年都要发洪水，但洪降流量出现的具体时间和数值，年年变化，每年都不相同，称之为随机事件。随机变量:统计学中把这种随机现象的各个不同值称之为随机变量。随机现象好象是无规律的，但观察了大量的同类随机现象之后，就会发现它还是存在着一定的规律性。例如观察河流的年径流总量便可以发现多年平均年径流总量是一个稳定的数值，这种规律性需要从大量同类随机变量中统计出来。对水文现象来说，就需要从大量水文实测资料中来推求，实

3、测资料愈多，规律性就愈明显，预估的精确度也就会愈高。系列可以是有限的，也可以是无限的，水文资料一般都是无限系列。例如某河流年最大洪峰流量值所组成的随机变量系列，应包括河流过去的和未来的无限长久年代中所有的每年最大洪峰流量值，所以是一个无限系列。二、频率的含义机率(概率)是一个具体数值，它表示某随机事件在客观上出现的可能程度即可能性的大小，该数值称之为某随机事件的机率（或称为概率、或然率）。若试验的可能结果是有限的，而且所有结果出现的可能性都相等，则称之为简单随机事件，其机率可按下式计算：(3.1)式中P(A)为一定条件下的随机事件A的机率；n为全部试验结果的总次数；m为随机事件A

4、出现的总次数。例如抛掷一枚硬币的试验是简单随机事件，其可能的结果只有两个，即出现“正面向上”和“反面向上”，对均质硬币而言，其出现任何一种结果的可能性是相等的，因此根据公式(3.1)算得出现“正面向上”这一事件的机率为1/2(50%)。当事件A在一系列重复的独立试验中,出现次数m与试验总次数n之比值，在水文现象中称之为该事件A在这一系列试验中出现的频率。设以n代表试验的总次数，m代表事件A出现的次数，则事件A出现的频率为与机率计算公式(3.1)完全相同，意义上有所不同。区别:机率是随机事件在客观上实际出现的可能程度，是事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数而变动，是一个常数

5、,是理论值；频率是利用有限的试验结果推求出的一个经验值，将随试验次数的多少而变动，当试验次数达到无限多时，才能稳定到一个常数即等于理论值—机率。三、重现期指等于和大于(或等于和小于)某水文特征值平均多少年可能出现一次，所以又称呼它为多少年一遇。频率与重现期的关系相当于频率与周期的关系。由于水文特征值并不具备严格的周期循环，重现期仅是在很长年代里的平均情况，也就是说平均多少年出现一次，绝不能说，正好多少年一定出现一次。重现期并非周期，对于洪水和枯水重现期有不同的表示方法。洪水:它们的频率P<50%，重现期T就是频率P的倒数，即枯水:它们的频率＞50％，重现期为例如频率为2％的洪水流

6、量,其重现期为,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年一遇;又例如枯水流量P＝90％，则这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还可从表3-1所列的关系加以说明．四、总体和样本研究对象的全体，即整个情况的全部系列，称之为总体．总体中随机变量的项数，称之为总体的容量。由观测所得总体的一部分称之为

7、样本。同一个总体可以划分为许多个样本。如果样本是随意抽取的，不带任何主观成分，这种样本称之为随机样本。样本中所包含随机变量的项数，称之为样本的容量水文计算中，由于水文现象的总体是无限的，根本无法取得，所以只能利用实测水文资料这一部分组成的随机样本来推断总体的规律．如果水文资料具有足够的代表性，则在一定程度上是可以反映总体的特征的，所以水文资料的代表性这一点很重要。不过利用样本来推断总体的规律性，由于存在误差，所以反映的并不是总体的客观实际情况，这种误差在数理统计中称之为抽样误差。