华东交大离散数学期末试卷

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1、DIP朴fb:tI????::t::::::::::::华东翅大学2013^-2014学年第一学期考磯试卷编号:(A)卷离散数学课程课程类别：必题号—二三五六七八九十总分累分人签名题分100得分?幵卷（范围）（手写的不超过A4大小的纸一张）：考试日期：1.10考生注意事项：1、本试卷共页，总分10（）分,考试吋间120分钟。2、所有答案必须填在答题纸上，写在试卷上无效；3、考试结來P，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场选择题（每题2分，共20分）$1、下列语句是命题的有［B］。A.明天下午开会

2、吗？B.2014年元旦是星期六;諱C.5x+l>ll；D.请保持安静！I2,下列命题公式中，哪个是永真式［C］。A.pa—16/；B.p4q•，C.(-ipvq)vp；D.(-1/?AApI淺3、设A=Uz,/?,c},以下A上的二元关系屮，不具有对称性的是［1A.«>}B.{<_>，}ci。=l新3.{⑴，{2,3}}D.{{1，3}，{2,4}}C.{，}D.［,,}4、gM={l,2,3,4}，则下列集合屮，哪个是M的划分［

3、D］。A.{{1，2,3}，{2,3,4}}C.{0,{!},{2,3},{4}}5、Z是整数集合，定义函数/:Z+Z,/(x)=x+3,则函数/是［C］。A.满射非单射;B.单射非满射;C.双射；D.非单射非满射。6、Z为Q然数集合，则以不运算不具有可结合性的为［B］。A、Z,x^y=x+yB、VxjgZ,x^y=x-yC、Vx,yeA,x*)’=min{x，y}D、Vx,yeA,x*y=max{x,y}7、设八={1，2，3，4}，定义A上的二元运算*，即Vx，yeA,x*y=min{x，y}

4、，则代数系统＜A,*＞中的零元为IA

5、。A.1B.2C.3D.48、V=＜R,*＞是代数系统，R为实数集，*为加法运算。以下哪个系统不是V的子代数系统［AB］。A、＜A，*〉，A={-1,1,1}；B、＜A，*〉，A为正整数集合；C、＜A，*〉，A为自然数集合；D、＜A,*＞,A为整数集合；9、不列四组数据中，不能成为任何图的度数序列的为［C］。A.1,2,3,4B.3,2,2,3C.4,2,2,3D.2,2,4,410、下图中，是哈密尔顿图的为［D］。OoOOO二、填空题(每题2分，共20分)1

6、、设F(x):%是运动员，G(x)：%是大学生，命题“不是所有的运动员都是大学生。”谓词符号化为iv(F(x)八-OU))或，WFWwGU))。2、谓词公式Va3＞，P(xj)的真值为_1，其中，P(x,y)：x=y,定义域：D={1，2}。3公式VxF(Xz)—3yG(x，y)的前束范式是Vx3y(F(x,z)G(m，4、A={a,b,c}9则A上定义的所有二元关系中，具冇自反性的冇17个。5、设A={a,ft,c，t/},A上的等价关系R={,，,]UI

7、A,则商集A/R=_{{a，c}，{b，d}}o尸x+j-xjo贝ijS4},S上定义的二元示，元素3的阶为7、设S={1,2,3，1234运算*如下表所112344o2241333142443216、设S={1，2,3,4,5,6},定义*运算，对于Vx，yeS,冇x*中关于*的幂笠元有1。8、设Z3={0，1，2}，㊉3为模3力口法运算，即Vx，)’eZ3，x㊉3尸(x+y)mod3,贝

8、J

9、树T，其屮一个结点度数为3，四个结点度数为2,其余结点度数全为1，该树有3_个1度结点。三、综合题(第1〜6题每题8分，第7题12分，共60分)1、求命题公式((pvr)Ad4r)的主析取范式、主合取范式以及成真赋值、成假赋值。2、在命题逻辑屮构造下面推理的证明:前提：p4q，(-«9vr)I结论:3、若人={1,2,3,4},找出A上的等价关系R,该等价关系R能诱导岀A的划分{{1,2}，{3}，{4}}o(1)写出等价关系R的集合式；(写出R的所宥宥序对)(2)画出等价关系R的关系图；(3)写

10、出R2的集合式。(写出R2的所有有序对)4、R为整險大系。极小元；下界。设集合A={2,3,6,8,9,12,18,24},(1)画出偏序集〈A,R＞的哈斯图；(2)写出B={2,3,6}的极大元、(3)写出0{6,12,18}的上界、5、设(3=尺-{1}，R为实数集，定义运算*:对于Vx，＞，eG,有:x*j=x+j—xj。证明：＜G,*〉是群。6、图G是一个简单且连通的平面图，顶点数为11,其无限面的次数为8,其余奋限面的次数都为6,计算平面图G的边数和面数。7、冇h'd图G