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1、DIP朴fb:tI????::t::::::::::::华东翅大学2013^-2014学年第一学期考磯试卷编号:(A)卷离散数学课程课程类别:必题号—二三五六七八九十总分累分人签名题分100得分?幵卷(范围)(手写的不超过A4大小的纸一张):考试日期:1.10考生注意事项:1、本试卷共页,总分10()分,考试吋间120分钟。2、所有答案必须填在答题纸上,写在试卷上无效;3、考试结來P,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场选择题(每题2分,共20分)$1、下列语句是命题的有[B]。A.明天下午开会
2、吗?B.2014年元旦是星期六;諱C.5x+l>ll;D.请保持安静!I2,下列命题公式中,哪个是永真式[C]。A.pa—16/;B.p4q•,C.(-ipvq)vp;D.(-1/?AApI淺3、设A=Uz,/?,c},以下A上的二元关系屮,不具有对称性的是[1A.«>}B.{<_>,}ci。=l新3.{⑴,{2,3}}D.{{1,3},{2,4}}C.{,}D.[,,}4、gM={l,2,3,4},则下列集合屮,哪个是M的划分[
3、D]。A.{{1,2,3},{2,3,4}}C.{0,{!},{2,3},{4}}5、Z是整数集合,定义函数/:Z+Z,/(x)=x+3,则函数/是[C]。A.满射非单射;B.单射非满射;C.双射;D.非单射非满射。6、Z为Q然数集合,则以不运算不具有可结合性的为[B]。A、Z,x^y=x+yB、VxjgZ,x^y=x-yC、Vx,yeA,x*)’=min{x,y}D、Vx,yeA,x*y=max{x,y}7、设八={1,2,3,4},定义A上的二元运算*,即Vx,yeA,x*y=min{x,y}
4、,则代数系统<A,*>中的零元为IA
5、。A.1B.2C.3D.48、V=<R,*>是代数系统,R为实数集,*为加法运算。以下哪个系统不是V的子代数系统[AB]。A、<A,*〉,A={-1,1,1};B、<A,*〉,A为正整数集合;C、<A,*〉,A为自然数集合;D、<A,*>,A为整数集合;9、不列四组数据中,不能成为任何图的度数序列的为[C]。A.1,2,3,4B.3,2,2,3C.4,2,2,3D.2,2,4,410、下图中,是哈密尔顿图的为[D]。OoOOO二、填空题(每题2分,共20分)1
6、、设F(x):%是运动员,G(x):%是大学生,命题“不是所有的运动员都是大学生。”谓词符号化为iv(F(x)八-OU))或,WFWwGU))。2、谓词公式Va3>,P(xj)的真值为_1,其中,P(x,y):x=y,定义域:D={1,2}。3公式VxF(Xz)—3yG(x,y)的前束范式是Vx3y(F(x,z)G(m,4、A={a,b,c}9则A上定义的所有二元关系中,具冇自反性的冇17个。5、设A={a,ft,c,t/},A上的等价关系R={,,,]UI
7、A,则商集A/R=_{{a,c},{b,d}}o尸x+j-xjo贝ijS4},S上定义的二元示,元素3的阶为7、设S={1,2,3,1234运算*如下表所112344o2241333142443216、设S={1,2,3,4,5,6},定义*运算,对于Vx,yeS,冇x*中关于*的幂笠元有1。8、设Z3={0,1,2},㊉3为模3力口法运算,即Vx,)’eZ3,x㊉3尸(x+y)mod3,贝
8、J9、树T,其屮一个结点度数为3,四个结点度数为2,其余结点度数全为1,该树有3_个1度结点。三、综合题(第1〜6题每题8分,第7题12分,共60分)1、求命题公式((pvr)Ad4r)的主析取范式、主合取范式以及成真赋值、成假赋值。2、在命题逻辑屮构造下面推理的证明:前提:p4q,(-«9vr)I结论:3、若人={1,2,3,4},找出A上的等价关系R,该等价关系R能诱导岀A的划分{{1,2},{3},{4}}o(1)写出等价关系R的集合式;(写出R的所宥宥序对)(2)画出等价关系R的关系图;(3)写
10、出R2的集合式。(写出R2的所有有序对)4、R为整險大系。极小元;下界。设集合A={2,3,6,8,9,12,18,24},(1)画出偏序集〈A,R>的哈斯图;(2)写出B={2,3,6}的极大元、(3)写出0{6,12,18}的上界、5、设(3=尺-{1},R为实数集,定义运算*:对于Vx,>,eG,有:x*j=x+j—xj。证明:<G,*〉是群。6、图G是一个简单且连通的平面图,顶点数为11,其无限面的次数为8,其余奋限面的次数都为6,计算平面图G的边数和面数。7、冇h'd图G