《理学通信原理》ppt课件

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1、通信原理第二章随机信号的分析1第2章的主要内容2.1引言2.2随机过程的一般表述2.3平稳随机过程2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度2.5高斯过程2.6窄带随机过程2.7正弦波加窄带高斯过程2.8随机过程通过线性系统22.1引言随机信号的产生：通信系统中遇到的的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或者几个参数不能预知或者不能完全预知。这种具有随机性的信号成为随机信号。随机噪声：通信过程中存在的不能预测的噪声32.2随机过程的一般表述1.随机过程的定义2.随机过程的统计特征2.1概率分布2.2数字特征42.2随机过程的一般表述1.随机过程通信

2、过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是，1）它是时间t的函数；2）任一时刻上观察到的值不能确定，而是一个随机变量。5举例：n部接收机的输出噪声电压性能完全相同的接收机，在工作条件相同的情况下，输出的噪声波形不同6随机过程的定义设随机试验E的可能结果为(t)，试验的样本空间S为{x1(t)，x2(t)，，xi(t)，}，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现）每次试验之后，(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此(t)为随机函数。当t代表时间量时，称此(t)为随机过程。7随机过程的统计

3、特征主要有分布函数和概率密度函数以及数字特征1.随机过程(t)的一维分布函数：2.(t)的一维概率密度函数：8(t)的n维分布函数：(t)的n维概率密度函数：9随机过程的数字特征期望方差协方差相关函数互协方差互相关函数10随机过程的期望和方差随机过程(t)的数学期望：随机过程的方差：11衡量同一过程不同时刻的相关程度随机过程(t)的（自）协方差函数：（自）相关函数R(t1,t2)定义为：12衡量不同随机过程的相关程度互协方差函数：互相关函数：132.3平稳随机过程定义狭义平稳随机过程广义平稳随机过程平稳随机过程的各态历经性142.3平稳随

4、机过程如果对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，，tn，，随机过程(t)的n维概率密度函数满足则称(t)是平稳随机过程。平稳随机过程的统计特性和时间起点无关。152.2平稳随机过程（续1）狭义平稳随机过程：任何n维分布函数或者是概率密度函数与时间起点无关。广义平稳随机过程：数学期望及方差与时间无关，相关函数仅仅与时间间隔τ有关，即162.2平稳随机过程（续2）各态历经性：平稳随机过程一般具有一个有趣的又非常有用的特性，这个特性称为“各态历经性”。即随机过程的数学期望（统计平均值），可以由任一实现的时间平均值来代替；随机过程的自相关函数，也可

5、以由对应的“时间平均”来代替“统计平均”。各态历经性的意义：平稳随机过程的任一实现看成它经历了随机过程的所有可能状态。172.2平稳随机过程（续3）平稳随机过程的各态历经性表现为时间平均统计平均182.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度1.相关函数的性质2.功率谱密度3.相关函数与功率谱密度的关系191.相关函数的性质（1）(t)的平均功率信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率（2）R()是偶函数201.相关函数的性质（续）（3）R()的上界（4）(t)的直流功率（5）方差，即(t)的交流功率212.功率谱密度确定（知）功率信号f(

6、t)，它的功率谱密度PS()可表示成式中：FT()是f(t)的截短函数fT(t)的频谱函数。。22功率信号f(t)及其截短函数fT(t)23功率信号,指信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号能量信号，指信号的能量值是有限的。频谱，常常指信号的Fourier变换，后者可能不存在。几个新概念24几个新概念功率谱密度（功率谱），是信号平均功率在频率上面的分解，也就是说功率谱密度对频谱的积分就是功率。Fourier变换与反变换25帕色伐尔定理能量：26截短信号的在1欧电阻上消耗的能量：截短信号的频谱：截短信号的在1欧电阻上的平均功率：仅仅为

7、某个样本在某一段的平均功率，随机过程中有很多样本，因此还得将结果扩张为统计平均公式推导27某一样本的平均功率与功率谱功率有限信号f(t)平均功率定义为功率谱Paseval定理28随机过程的平均功率与功率谱随机过程的平均功率：随机过程的功率谱：292.4平稳随机过程的功率谱密度（续）随机过程(t)的功率谱密度为(t)的平均功率302.4平稳随机过程的功率谱密度（续）(t)的自相关函数与其功率谱密度之间为傅里叶变换关系31自相关函数与功率谱的关系推导32自相关函数与功率谱的关系一对傅立叶变换332.5高斯过程2.3.1高斯随机过程（正态随机过程）定

8、义：高斯随机过程(t)，即指它的任意n维（n=1，2，）概率密度函数由下式表示的随机过程，即343536