初三数学反比例函数知识点及经典例题-学生版

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1、初三数学提高班第八课时反比例函数知识点及经典例题姓名:一、基础知识1.定义：一般地，形如y=i（々为常数，k^o）的函数称为反比例函数。='还XX可以写成y=虹-12.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y=x或y=-）。kk（3）反比例函数y=-（k^O）中比例系数A的几何意义是:过双曲线y=-（6*0）%x上任意引又轴＞，轴的垂线，所得矩形面积为

2、々

3、。4.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>

4、o一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k<()二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出々）6.“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数y=f屮的两个变量必成反比例关系。二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】在反比例函数y=-丄的图像上有三点（x,，％），（x，，），（x3，y3）。若xx,>x2〉0〉x3则下列各式正确的是（）八.y3>yi>y2>y2>c.力〉>’2〉），3d.y,>y3>【

5、例3】如果一次函数〉，=z/u+/7（m关0）与反比例函数y=的图像相交于点X（-,2）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2nr【例4】如图，在中，点A是直线y=;v+m与双曲线;v=—在第一象限的交x点，且5^^=2，则m的值是.三、练习题1.若y与％成反比例，*与z成正比例，则>，是2的（A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数）1）、不能确定2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（#）的反比例函数，.其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）△、不小于PB、小于P53.

6、在同一直角坐标平而内，如果直线｝=々，与双曲线y=没有交点，那么勾和么的x关系一定是（4.如图，A、C是函数y=■的图象上的任意两点，过A作％轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为［），记RtAAOB的面积为S,,RtACOD的面积为&则（）A.Si〉S2B.Si〈S2C.SfS,D.51与^的大小关系不能确定W+16.关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=——的图象都经过点A（-2,1）.x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标;（3）AA0B的面积.b5.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与;V轴

7、交于点C.已知点A的坐标为（一2，丨），点B的坐标为（j,//7）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.5.某蓄水池的排水管每小吋排水8W，6小吋可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(〃/),那么将满池水排空所需的时间f(A)将如何变化？(3)写出Z与Q的关系式.(4)如果准备在5小吋内将满池水排空，那么每小吋的排水ii至少为多少？(5)己知排水管的最大排水量为毎小时12/7?,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？1+Z?6.己知p且反比例函数的图象在每

8、个象限内，随1的增大而增大，1+/?如果点在双曲线上,求a是多少？7777.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数夕=一的图x象交于A(-2，1)、B(l,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求AA0B的面积。