所得税交纳点选址问题数学建模论文22

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1、所得税交纳点选址问题数学建模论文摘要本文对规划类问题中多点选址问题进行了探究。针对所得税选址问题，在已知城市间主要道路及各城市居民数的基础上，设定了一些假设，提出了三种模型，分别为穷举法，智能分区法1和智能分区法2。模型一：0-1规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解。模型二：0-1规划的智能分区模型1。该模型考虑了一些普遍情况，在附加的合理的假设前提下，采用按选址数N分区解决问题的方法。该模型首

2、先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵；然后，用启发式搜索算法将所有城市分为N个独立区域；最后，采用0-1规划求得各区域一个最优纳税点，获得最优解。模型三：最近邻法智能分区模型。该模型首先根据从各城市出发的道路数和居民数，对城市进行排序，获得N个初始纳税点，称为伪选址点；然后，利用最近邻法，根据其余城市与各个伪选址点的最短距离，对城市进行划分，得到N个分区结果（划分后各区域不需要相互独立，即可能有若干城市属于两个或两个以上区域）。最后，从三个分区结果中分别选取一个城市作为纳

3、税点，利用两点间最短距离矩阵得到其余9点的归属，并结合人口数据得到加权总和，遍历三个分区中的所有组合，将加权和最小的选址点作为最终的选址点（真选址点）。模型一，利用穷举法获取得一定是最优解，但该算法随着节点数的增加其复杂度以几何级数增长，计算量最大。但穷举法可以获取最优解，并可以最为验证智能算法有效性的依据。模型二智能分区法1，对本文针对的具体题目是可以获取最优解的，但当改变一下网络拓扑结构或者将人口数变化一下，其获取的可能仅是局部最优解。故模型二的通用性不强。模型三，最近邻法智能分区法是最优算法，该算

4、法在复杂度比穷举法降低10倍左右的时候仍然能获取最优解。该模型受到全局最优点一定在局部最优附近可以找到启发，利用伪选址点进行分区，得到局部最优。在分区上遍历，获取全局最优解。关键词：多点选址;0-1规划;启发式搜索;最近邻法;智能分区目录摘要1目录21问题重述22问题的分析33模型假设54模型建立64.1模型一：0-1规划的穷举法模型64.2模型二：0-1规划的分区模型84.3模型三：最近邻法分区模型115问题的求解135.1求解过程中采用的主要算法135.2问题的具体求解186结果分析与模型的评价27

5、1.优缺点277参考文献271问题重述所得税管理部门计划对某个地区中的所得税交纳点网络进行重新设计。下图1是对此地区内的城市和主要道路的示意图。城市旁边的黑体数字表示城市的居民数目，单位为千人。在连接城市之间的弧上标出了它们之间的距离，单位为千米（斜体字）。为覆盖各个城市，所得税管理部门决定在三个城市中设置纳税点。问题：应在哪三个城市中设置纳税点才能够使居民与最近的纳税点之间平均距离最小？图1此区域内的城市和道路图2问题的分析本问题的目标是从一个由多个城市组成区域内中，选出一定数目的城市设置纳税点,建立

6、所得税交纳点网络，实现居民与最近的纳税点之间平均距离最小。对于每个城市纳税点的建立与否只有两种可能，所以可以通过计算城市间的最短路径，然后充分利用地区的城市居民以及道路信息，采用合适的方法搜索纳税点；再确定各纳税点管辖的区域，直到求得最优解。本问题重点要解决如何选择纳税点和如何划分纳税区域，即建立合理的最优纳税点搜索和区域划分模型。由图1，得到地区内城市总数；计划设置的纳税点数目城市标号，。各城市的居民数、城市间道路信息如下表：表1各城市的居民数城市标号123456789101112（千人）151012

7、18524111613221920表2道路信息城市标号123456从该城市出发的道路数324243与该城市直接相连的城市标号、及道路长度（千米，括号内内容）2（15）5（24）7（11）1（15）3（22）2（22）5（16）9（20）4（18）3（18）6（24）1（24）3（16）8（12）9（24）4（12）9（12）12(22）城市标号789101112从该城市出发的道路数346243与该城市直接相连的城市标号、及道路长度（千米，括号内内容）1（18）8（15）10（22）5（12）7（15）9

8、（30）11（25）3（20）5（24）6（12）8（30）77（22）11（19）8（25）9（19）10（19）12（21）6（22）9（19）11（21）11（19）12（19）城市标号123456从该城市出发的道路数324243与该城市直接相连的城市标号、及道路长度（千米，括号内内容）2（15）5（24）7（11）1（15）3（22）2（22）5（16）9（20）4（18）3（18）6（24）1（24）3（16）8（12）9（24）