吉林大学《数字电路设计基础》课程——逻辑代数

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1、数字电路与逻辑设计张林行第2章：逻辑代数2-1概述2-2逻辑代数基本概念2-3逻辑代数定理及规则2-4逻辑表达式的形式与变换2-5逻辑函数化简吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计2-1概述逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。数字电路与逻辑设计：第2章逻辑代数逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，又称布尔代数(BooleAlgebra)。逻辑指事物因果

2、关系的规律。逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用1和0表示。与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。相似处相异处独立的规律和运算法则。逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的“布尔代数”。1938年，克劳德·香农(C.E.Shannon)将布尔代数应用于电话继电器的开关电路，提出了“开关代数”。随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关

3、，故“开关代数”这个术语已很少使用。为了与“数字系统逻辑设计”这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫做逻辑代数。乔治·布尔（GeorgeBoole，1815年～1864年）1815年11月生于英格兰的林肯。他的父亲是皮匠，由于家境十分贫寒，无力供他读书。他的学问主要来自于自学。年仅12岁的布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。尽管他曾考虑想过要当牧师，但最终他还是决定从事教育行业。布尔从16岁就开始任教，以此维持生活。在协助养家的同时并为自己受教育而奋斗拼搏。而后来他还开办了自己的学校。在备课的时候，布尔不满意当时的数学课本，便决定阅读伟大数学家的论文。在阅读伟大的法国数学

4、家拉格朗日的论文时，布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的分支，它处理的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。从20岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想，1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中。1848年，布尔出版了《逻辑的数学分析》，这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。1849年他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。1854年，他出版了《思维的规律》，这是他最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微分方程和差分方程的课本，这些课本在英国一直使用到19世纪末。

5、1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究──逻辑与概率的数学理论基础》。以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。布尔强调数学的本质不是探究对象的内容，而是研究其形式，因而数学不必限于讨论数和连续量的问题，可由符号表示的一切事物都可纳入数学领域。在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关电路设计奠定了的数学基础。逻辑代数又称布尔代数，正是以它的创立者──英国数学家布尔而命名。1936

6、年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位，然后进入MIT念研究生。1938年香农在MIT获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是《继电器与开关电路的符号分析》。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。哈佛大学的HowardGardner教授说，“这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。克劳德·香农（ClaudeElwoodShannon，1916-2001）于1916年4月30日出生在美国密西根州的伽娄德（Gaylord）小镇，当时镇

7、里只有三千居民。香农的父亲是该镇的法官，母亲是镇里的中学校长。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(ThomasAlvaEdison，1847-1931)还有远亲关系。2-2逻辑代数基本概念数字电路与逻辑设计：第2章逻辑代数逻辑代数L是一个封闭