一般线性模型的几种常见形式及应用

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1、-般线性模型的几种常见形式及其合理选用中国卫生统计1999年第5期第16卷论著作者：胡平单位:军事医学科学院医学统计教研室(100850)关键词：一般线性模型；设计矩阵；协方差矩阵；多水平模型【提要】目的展示一般线性模型(GLM)的常见形式及其特点，便于人们合理选用。方法通过改变设计矩阵X和误差的协方差矩阵Q的结构以及分析设计矩阵X的变量性质，将GLM演绎成一个个简单明了的具体表达式。结果将GLM简化成适用于回归分析、方差和协方差分析、多水平模型等具体的统计模型。结论合理选用统计模型的关键在于弄清资料所取A的设计类型，影响因素和反应变量的性质，有无协变量以及各种统计模型的适用范围。Comm

2、onPatternsandRationalApplicationsoftheGeneralLinearModelHuLiangping,DepartmentofMedicalStatistics,AcademyofMilitaryMedicalSciences(100850),Beijng[Abstract]ObjectivePresentingthecommonpatternsandtheircharacteristicsofthegenerallinearmodel(GLM)fortheconvenientandrationalapplication.MethodsBychanging

3、thestructuresofdesignmatrix(X)andcovariancematrixoferror(Q)andanalyzingthecharactersofvariablesinthedesignmatrix(X),someconciseandconcreteexpressionsarededucedfromGLMrespectively.ResultsTosimplifyGLMintoseveralparticularstatisticalmodelswhicharesuitableforregressionanalysis,analysisofvarianceandco

4、variance,andmultilevelmodelling.ConclusionThekeytotherationalselectionofstatisticalmodelsliesinclarifyingthedesigntypesofdata,thecharactersofaffectingfactorsandresponsevariables,theavailabi1ityofcovariates,andtheapplicabi1ityofvariousstatisticalmodels.[Keywords]GenerallinearmodelDesignmatrixCovari

5、atematrixMultilevelmodel一般线性模型概述统计分析的对象是统计资料，如果资料中包含着自变量X和连续变化的反应变量Y时，为了用最简便的方式描述反应变y:与自变y:之间的依存关系，人们首选一般线性模型（glm），见式（1）。Y=XP+e（1）模型（1）中，Y为反应变量的观测值向量，X为由自变量构造的设计矩阵，P为回归参数向量，e为正态独立随机误差向量，并假定其均值E（e）=0,协方差矩阵为Q=Cov（e）。当巾模型（1）定义的GLM具有各种不同结构的设计矩阵X和误差的协方差矩阵Q时,GLM就会有各种不同的变形。例如：当^=021。时，模型（1）被称为经典（或标准）线性回归

6、模型;如果可将X剖分成X=（X:，X2），其中X:与固定效应有关，X。与随机效应有关，同吋，Q具有式（2）的形式：Q=X2VXz2+叩⑵式（2）中V和少是协方差矩阵,则模型（1）就变成一般线性混合模型（GLMM）;如果对X与Q作其他一些假定，模型（1）可分别转变成MANOVA模型（即多元方差分析模型）和GMANOVA模型（即广义多元方差分析模型）等模型m。从构成设计矩阵X的变量性质来分类，模型（1）又有许多不同的变形。例如：当X分别由固定效应、随机效应和固定与随机两种效应的定性影响因素构造而成时，模型（1）就分别简化为固定效应、随机效应和混合效应的方差分析模型；当X全部巾定量的影响因素（包

7、拈哑变量）构造而成时，模型（1）就简化为回归分析模型；当X同时由定性和定量两种影响因素构造而成时，需分以下三种情形来讨论：情形一，当定性的影响因素是同定效应时，模型（1）就变成了协方差分析模型；情形二，当定性的影响因素是随机效应时，模型（1）就变成了多水平冋归模型(亦称随机系数模型或分层模型)情形三，当定性的影响因素包括固定和随机两种效应时，若固定效应的定性变量未用哑变量技术处理，模型(1)就变成了具有协方差分析结构的多