matlab数学建模3广告效应

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1、(5)(6)广告费用和效应{问题3}某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆。一般米说，随肴彩漆售价的提高，预期销售量将减少，卯对此进行了估算，如表丨所示。表1售价（元）预期销售量（桶）售价（元）预期销售量（桶）2.00410002.50380003,00340003.50320004.00290004.50280005.00250005.50220006.0020000为了尽快收冋资金并获得较多的赢利，装饰材料公司打算做广告。投入一定的广告费用后，销售量将宥一个增长，可由销售增长因子來表示。例如，投入4万

2、元的广告费，销售增长因子为1.95,即销笆量将是预期销售量的1.95倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系如表2所亦。表2广告费（元）销售增长因子广告费（元）销售增长因子01.0()1()()(X)1.40200001.70300001.85400001.95500002.00600001.95700001.80试问：装饰材料公司采取怎样的营销战略使得预期的利润敁大？［数学模型］设售货中•价为x（元），预期销售量为火桶），广告费为忒元），销售增长因子为k。投入广告后实际销售量为X桶），获得的利润为P（元）。预

3、期销啓量＞•随售价x的增加而减小，可近似川线性关系表示y=a（）+a{x（1）其中，恥和…足待定常数。销售增长因子々随广告费用z先增后减，可用二次方程表示k=b0+bz+b2Z2（2）其屮，么，么和么也是待定常数。待定常数可根裾表屮数裾拟合。投入广告费之后，实际销售量为s=ky（3）利润是收入减支出，收入是售货单价*乘以销售量&支出乜括成本和广告费，成本是进货单价2乘以销笆量因此利润为P=sx-2s-z=ky、x-2）-z=（/?（）+bz+^2^2）（«o+«ix）（x-2）-z（4）这是二元函数，求最大

4、利润就是二元函数的最大值。令8Pdx=0dP_dz=0kni[a{x,n-2)+aiA%)]=0+2b2ztll)(^o+ai%w)(x/w-2)-1=0由（5）得最大利润的单价巾⑹得最大利润的广告费2b2X',-2)-bt=2b2—4a—b、(8)最大利润的销售增因子为⑼(10)(11)km=bo+b}Zm+b2Zm2敁大利润的预期销售量为)’,,，=rto+aXm投入广告费之后，最大利润的实际销售量为最大利润为P，n=k,ny,”(x”i—2)-Zm(12)［算法1先计算拟合常数，画出拟合曲线。再形成

5、利润的矩阵，求出最大利润和下标，从而计算最人利润的售价和广告费。画出利润曲而，标记最人值。［程序］zqy2_3advertisement.m如下。%广告效应clear%消除变%售价%预期销售fi经验数据%广告费%销代増L

6、)plot(x,y,，rx’)gridonfs=12;title(’预期销ft量和代价的拟合线’，’FontSize，,fS)%标题xlabel(’ft:价(元)’，’FontSize’，fs)%横少标ylabelC预期销售量(桶)’，’FontSize’，fs)%纵坐标a=polyfit(x,y,1)%求系数xx=2:0.01:6;%售价yy=polyval(a，xx);%求拟合值holdon%保抄W像plot(xx,yy)%画拟合线legend(’经骑值’，’拟合线’)％阁例%子图%画广告费和销售培长因子曲

7、线subplot(2,1,2)plot(z,k,’rx’)gridon%加网格titleC销售增长因丫•和广告费的拟合曲线’，’PontSize,fs)%标题xlabel(’广告费(元)’，’FontSize，,fs)%横坐标ylabel(’销售增长因子’，’FontSize*,fs)b=polyfit(z,k,2)zz=(0:0.01:7)*le4;kk=polyval(b,zz);holdonplot(zz,kk)legend(’经验值’，’拟合线’，2)%纵少标%求系数%广告费%求拟合值%保持图像%画拟合

8、线%图例[X,Z]=meshgrid(xx,zz);K=polyval(b,Z);Y=polyval(a,X);P=K.*Y.*(X-2)-Z;[mi,i]=max(P);[m,j]=max(mi)XITFXX(j)zm=zz(i(j))km=polyval(b,zm)stem(zm,km,'’)%矩阵%销售增长因子矩阵%预期销售fi矩阵%利润%在单价一定的情况卜'求最大值向量和卜"标