电力负荷预测第七章回归分析预测法

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1、第七章回归分析预测法一.概述二.一元线性回归模型预测三.多元线性回归模型预测四.虚拟变量回归模型预测五.非线性回归模型预测六.自回归模型预测教学要求●清楚回归分析预测法的适用对象;●清楚回归分析与相关分析的区别;●掌握一元线性回归模型的参数估计与检验;●了解多元线性回归模型的参数估计与检验;●了解带虚拟变量的回归模型的应用条件;●清楚非线性回归模型的建模方法;教学重点●相关分析与回归分析的基本概念；●一元线性回归模型的建立与参数检验；教学难点●相关系数的含义●参数检验的作用一.概述回归分析预测法——从各种现象的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象的变动趋势分析，推算预测对象未来状

2、态数量表现的一种方法。几个基本问题1.回归的含义2.相关关系的概念3.相关分析与回归分析的区别与联系4.相关分析与回归分析的作用5.回归分析模型的种类相关关系的特点●现象之间确定存在数量上的客观内在关系。表现在：一个现象发生数量上的变化，要影响另一现象也相应地发生数量上的变化。●现象之间的依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在：给定自变量的一个数值，因变量晖有若干数值和它对应，且因变量总是遵循一定规律围绕着这些数值的平均数上下波动。4.相关分析与回归分析的作用●对数量关系的研究分析，深入认识现象之间的相互依存关系。●通过对回归模型，进行预测和预报。●用于补充缺少的资料。二.一元线

3、性回归预测模型●定义：对两个具有线性关系的变量，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测因变量的平均发展趋势的方法，为一元线性回归预测法。主要内容1.模型描述2.参数估计3.相关系数4.显著性检验5.预测及预测区间的确定6.算例3.相关系数——选择主要因素作模型的自变量的依据●离差平方和的分解离差——在一元线性回归模型中，观察值yi的取值是上下波动的，这种波动现象，~。原因——自变量变动的影响，即x取值的不同；其它因素的影响（包括观察和实践中产生的误差等）；对1个观察值，离差为对n个观察值，离差为离差项的物理含义：Q1——由客观和实验中产生误差以及其它未加控制因素引起的（未解释部分）。

4、即：由那些未被考虑的随机因素的影响产生的，且无法因回归方程的建立而消失。Q2——由于选择自变量x并建立线性回归方程而产生的，可用回归模型的建立加以说明（已解释部分）●│R│>0.7或R2>0.49说明自变量对x的变动对总离差的影响占一半以上。高度相关;●│R│<0.3或R2<0.09说明自变量对x的变动对总离差的影响低于9%。低度相关;●0.3≤│R│<0.7说明自变量对x的变动对总离差的影响在9%~50%之间。中度相关;4.显著性检验●目的——检查所建立的一元线性方程，是否符合变量之间的客观规律性，两变量之间是否具有显著的线性相关关系？●方法——相关系数检验法（适用于一元线性回归方程

5、）●问题描述——相关系数的绝对值大到什么程度时？才能认为两变量之间的相关关系是显著的，回归模型用来预测是有意义的。●检测标准——与观测值的个数有关；（n)——与不同树枝的显著性水平有关；(α)●步骤step1：计算R；Step2：由回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平α,从相关系数表中查出临界值Rα(n-2)；Step3：判断。若│R│≥Rα(n-2)，说明两变量之间线性相关关系显著，检验通过，回归模型可用于预测；若│R│

6、的检验3.预测区间4.算例5.采用excel的求解（2）F检验——检验一组自变量x1~xm与y之间回归效果的显著性。若检验通过，表明β1,β2=,……βm≠0。其中：(m-1)为回归离差的自由度(n-m)为剩余离差的自由度回归离差剩余离差检验方法：若：F>Fα(m-1),(n-m),说明x1~xm与y回归显著；F≤Fα(m-1),(n-m),说明回归效果不显著；不显著的原因：●说明回归影响y的因素，除了一组自变量x1~xm变之外，还有其它不可忽略的因素；●y与一组自变量x1~xm之间的关系，不是线性的；●y与一组自变量x1~xm之间无关；对策——另选自变量或改变预测模型；(3).t检验

7、——与R检验和F检验不同，前者是将所有的自变量作为一个整体来检验它们与y的相关程度以及回归效果；t检验则是对所求回归模型的每一个系数逐一进行检验。其中：：第j个自变量xj的回归系数；：的样本标准差；Step2：计算样本标准差（Cjj为(x’x)-1主对角线上第j个元素）Step3：计算t统计量│tj│>tα/2(n-m)，（j=1~m）xj对y有显著影响。│tj│≤tα/2(n-m)，xj对y无影响，应删除。(4).DW检验——检验序列相关对模