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1、1.4光谱线增宽1.4.1光谱线、线型和谱线宽度一.谱线线型和宽度1.此前总假设能级无限窄,即自发发射功率(光强)全部集中在单一频率v0=(E2－E1)／h上。2.实际上,能级总有一定宽度△E,而不是一条简单的线.3.由于能级有一定的宽度，所以当原子在能级之间自发发射时，它的频率也有一个变化范围△vn.4.实际上光强分布总在一个有限宽度的频率范围内,每一条谱线都有一定的宽度,v=v0只是谱线的中心频率.这种现象称为谱线加宽自发发射光强按频率分布令:I0=自发发射总光强实验表明:不仅各条谱线的宽度不相同,而且在每条
2、有限宽度的频率范围内,光强的相对强度也不一样.描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽二.谱线的线型函数f(v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。(给定了光谱线的轮廓或形状)1定义:可见:线型函数f(v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它可由实验测得。2.谱线宽度(线宽):线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度若v=v1,v=v2时,f(v)的值为f(v0),则频率间隔称为光谱线半值宽度(谱线宽度/线宽)。它是衡量单色性的一个
3、参数。当v=v0时f(v)有最大值f(v0)dv3.谱线下面积的意义:频率在vv+dv范围的光强占总光强的百分比4.线型函数f(v)的归一化条件相对光强总和为1三.跃迁几率按频率的分布:受激跃迁几率的修正考虑了线宽后,三种跃迁几率(A21、W21、W12）均按频率有一定的分布,且与谱线线型函数f(v)有关,即1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v)前面在引进A21时，因没有考虑能级的宽度，故辐射功率q0∝A21即q0=n2A21hv=n2A21hv0考虑能级宽度后，自发发射功率按频率分布，v=v0只是谱线的中心
4、频率，辐射功率分布在频率间隔△v内。分布在频率v～v+dv范围内的辐射功率q(v)dv应为q(v)dv=q0f(v)dv=n2A21hv0f(v)dvq(v)=n2hv0A21(v)dv在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔,自发辐射的原子跃迁数密度公式为（1-47）故：f(v）也可理解为自发跃迁几率按频率的分布函数。其中:A21(v)=A21f(v)表示在总的自发发射跃迁几率A21中,分配在频率v处,单位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。总的自发辐射跃迁中,分配在频率处单位频率间隔内的自发跃迁几率2.受激发射几率
5、按频率分布函数W21(v)、W12(v)由即因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率W21中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为W21(v）=B21(v)ρv=B21f(v)ρv分配在频率v处单位频率间隔内的受激辐射跃迁几率同理,受激吸收跃迁几率为W12（v）=B12(v)ρv=B12f(v)ρv分配在频率v处单位频率间隔内的受激吸收跃迁几率W12（v）=B12(v)ρv=B12f(v)ρv与能级特征相关与物理条件相关外辐射场在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔,受激辐射、受激吸收的原子跃迁
6、数密度公式为（1-48）（1-49）考虑到光谱线宽度后，在单位时间内落在v～v+dv频率范围内的自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子密度数与光谱线型函数f(v）成正比。3.三种跃迁中单位时间内发生跃迁的原子数密度下标“sp”---spontaneous自发下标“st”---stimulated受激可见：考虑谱线增宽后，对没有影响，但对和的积分却与辐射场ρv的带宽△v有关。而该积分在一般情况下是比较复杂的，对于激光器，我们考虑两种极限情况。（1-50）（1-51）（1-52）四.讨论两种极限情况1.原子与准单色光辐射
7、场相互作用对于激光器来说,由于辐射场基本上是准单色的,其谱线宽度远比发光粒子本身的自然宽度小得多,属于这种情况.∵△v’＜＜△v,∴在△v’范围内f(v)=f(v0)可近似看成恒量ρ——频率为v的准单色辐射场的总能量密度根据δ函数的性质有原子与准单色光辐射场相互作用ρv辐射场的带宽△v’＜＜△vρv=ρδ(v－v0)(1-53)与对比有(1-54)同理有(1-55)ρv将式代入（1-51）得ρv=ρδ(v－v0)其中为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为的外来光只能使频率为附近原子造成受激辐射。(1-5
8、4)(1-55)以上两式是在频率为v’的单色辐射场作用下，受激跃迁几率。总受激跃迁几率和吸收几率为：ρv物理意义：受激跃迁(吸收)几率存在着由介质谱线加宽线型函数所决定的频率响应特性当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v严格等于原子发光的中心频率时才能产生受激辐射和受激吸收。由于发光粒子的谱线加宽，与它相互作用的单色光频率不一定精确等于粒子中心频率时才发生受激跃迁。而在v’=
