海南中学09-10学年高二上学期期中考试

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1、海南中学09-10学年高二上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到8页,共100分,考试时间120分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：(36分)．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：则（）．A．B．C．D．2．“平面内点M与一个定点F和一条定直线距离相等”是“平面内点M的轨迹是以F为焦点，以为准线的抛物线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．命题“若，则是等边三角形”的否命题是（）A．假命题B．与原命题真假相同C．与原命题的逆否命题真假相

2、同D．与原命题的逆命题真假相同4．设,则下列命题中的假命题是()A．或b=0B．且C．或D．或.5．设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小是（）A．B．C．D．7．在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．用心爱心专心8．椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）9．直线过且与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上

3、的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则

4、PQ

5、+

6、PR

7、的最小值是（）A．20B．19C．18D．1712．对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．D．用心爱心专心第II卷(非选择题共64分)二、填空题：本大题共12分13．直线与椭圆总有公共点的充要条件是．14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是．15．过椭圆内一点M（2，1）作

8、直线交椭圆于两点且的中点是M，则直线的方程为．16．命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②抛物线的焦点坐标是；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点到焦点的距离都等于点到其准线的距离．其中正确命题的标号是．三、简答题：（共52分，应有主要过程）17．（8分）已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4(m–2)x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．18．（8分）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.（1）求证：SC⊥

9、BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值.用心爱心专心AOBD19．（8分）如图，已知直线与抛物线交于A、B两点，且OAOB，ODAB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求的值．，20．（9分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．用心爱心专心21．（9分）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．　22．（10分）已知动圆过定点

10、，并且在定圆的内部与其相内切，⑴求动圆圆心的轨迹C方程。⑵过C的右焦点且斜率为的直线和C分别交于点M、N,线段MN的垂直平分线和轴相交于点,求实数的取值范围．用心爱心专心参考答案∴cosα=，即为所求.解法二：（1）∵SA⊥面ABC，AC⊥BC，AC是斜线SC在平面ABC内的射影，∴SC⊥BC.（2）如下图，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC交CD于点D，连结SD、SC，则∠SCD为异面直线SC与AB所成的角.∵四边形ABCD是平行四边形，CD=，SA=2，用心爱心专心设F点的坐标为，则。∵∴点F的坐标为。又点E的坐标，所以。∵∴＝60，即二面角的大小为6

11、0。用心爱心专心则，，中点为，∴方程为，令，得，∴，用心爱心专心所以，的范围是．用心爱心专心