多种排序的并行算法(具体)

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1、1.1排序排序是数据处理中经常使用的一种重要运算，如何进行排序，特别是如何进行高效的排序，是计算机应用中的重要课题。排序的对象一般是一组记录组成的文件，而记录则是由若干数据项组成，其中的一项可用来标志一个记录，称为关键字项，该数据项的值称为关键字。所谓排序，就是要整理文件中的记录，使得它按关键字递增（或递减）的次序排列起来。若给定的文件含有n个记录｛R1，R2，„，Rn｝，它们的关键字分别为｛K1，K2，„，Kn｝，要把这n个记录重新排列成为｛Ri1，Ri2，„，Rin｝，使得｛Ki1≥Ki2≥„≥Kin｝（或｛Ki1≤Ki

2、2≤„≤Kin｝）。本章主要介绍了枚举排序、快速排序、PSRS排序算法以及它们的MPI编程实现。1.1枚举排序1.1.1枚举排序及其串行算法枚举排序（EnumerationSort）是一种最简单的排序算法，通常也称为秩排序（RankSort）。该算法的具体思想是（假设按关键字递增排序），对每一个待排序的元素统计小于它的所有元素的个数，从而得到该元素最终处于序列中的位置。假定待排序的n个数存在a[1]„a[n]中。首先将a[1]与a[2]„a[n]比较，记录比其小的数的个数，令其为k，a[1]就被存入有序的数组b[1]„b[n

3、]的b[k+1]位置上；然后将a[2]与a[1]，a[3]„a[n]比较，记录比其小的数的个 数，依此类推。这样的比较操作共n(n-1)次，所以串行秩排序的时间复杂度为O（n2）。算法13.1枚举排序串行算法输入：a[1]„a[n]输出：b[1]„b[n]Beginfori=1tondo(1)k=1(2)forj=1tondoifa[i]>a[j]thenk=k+1endifendfor(3)b[k]=a[i]endforEnd1.1.2枚举排序的并行算法对该算法的并行化是很简单的，假设对一个长为n的输入序列使用n个处理器进

4、行排序，只需是每个处理器负责完成对其中一个元素的定位，然后将所有的定位信息集中到主进程中，由主进程负责完成所有元素的最终排位。该并行算法描述如下：算法13.2枚举排序并行算法1输入：无序数组a[1]„a[n]输出：有序数组b[1]„b[n]Begin(1)P0播送a[1]„a[n]给所有Pi(2)forallPiwhere1≤i≤npara-do(2.1)k=1(2.2)forj=1tondoif(a[i]>a[j])or(a[i]=a[j]andi>j)thenk=k+1endifendfor(3)P0收集k并按序定位En

5、d在该并行算法中，使用了n个处理器，由于每个处理器定位一个元素，所以步骤⑵的时间复杂度为O（n）；步骤⑶中主进程完成的数组元素重定位操作的时间复杂度为O（n），通 信复杂度分别为O（n）；同时⑴中的通信复杂度为O（n2）；所以总的计算复杂度为O（n）， 总的通信复杂度为O（n2）。MPI源程序请参见所附光盘。1.1快速排序1.1.1快速排序及其串行算法快速排序（QuickSort）是一种最基本的排序算法，它的基本思想是：在当前无序区R[1，n]中取一个记录作为比较的“基准”（一般取第一个、最后一个或中间位置的元素），用此基准

6、将当前的无序区R[1，n]划分成左右两个无序的子区R[1，i-1]和R[i，n](1≤i≤n)，且左边的无序子区中记录的所有关键字均小于等于基准的关键字，右边的无序子区中记录的所有关键字均大于等于基准的关键字；当R[1，i-1]和R[i，n]非空时，分别对它们重复上述的划分过程，直到所有的无序子区中的记录均排好序为止。算法13.3单处理机上快速排序算法输入：无序数组data[1,n]输出：有序数组data[1,n]Begincallprocedurequicksort(data,1,n)Endprocedurequickso

7、rt(data,i,j)Begin(1)if(i

8、a[i+1]anddata[l](5)returni+1End快速排序算法的性能主要决定于输入数组的划分是否均衡，而这与基准元素的选择密切相关。在最坏的情况下，划分的结果是一边有n-1个元素，而另一边有0个元素（除去被选中的基准元素）。如果每次递归排序中的划分都产生这种极度的不平衡，那么整