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1、控制系统仿真及CAD试题（研2012）1、4-2某反馈控制系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹。解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：ng=1.0;dg=poly([0,-4,-2+4j,-2-4j]);rlocus(ng,dg)运行结果为：4-3已知某系统传递函数为试绘制其伯德图。解：分子分母同乘100*200得到在Matlab窗口中输入下列命令：k=80*200;num=[1100];den=conv([2.5100],[(1/200)2*0.3200]);w=logspace(-1,1,100);[m,p]=bode(k*nu
2、m,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m));grid;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);grid;xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Phase(deg)');可绘制该系统的伯德图如下所示。4-4设控制系统具有如下的开环传递函数试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：k=10
3、;num=1;den=poly([0,-1,-5]);[m,p,w]=bode(k*num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m));gridon;ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);gridon;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phase(deg)');[gm,pm,wcg,wcp]=margin(m,p,w)这里gm,wcg为幅值裕度值与相应的频率pm,wcp为相角裕度值与相应的频率，
4、运行结果为：gm=3.0000，pm=25.4489，wcg=2.2361，wcp=1.2241。因此，系统的幅值裕度和相角裕度分别为3dB和25.4489°。系统的伯德图如下所示。4-13对于高阶系统的设计问题，往往要进行降阶近似处理，并要验证近似效果。已知某高阶系统模型为经简化处理后，模型等效为试比较两个模型在单位阶跃信号作用下的响应情况，并分析近似效果。解：在Matlab命令窗口中输入下列命令：num1=[35,10861,13285,82402,278376,511812,422964,194480];den1=[1,33,4
5、37,3017,11870,27470,37492,28880,9600];sys1=tf(num1,den1);num2=[35,284.98];den2=[1,10.114,12.31];sys2=tf(num2,den2);step(sys1,'-',sys2,':r',15)legend('原模型','简化后模型');gridon程序运行结果如下：从曲线中可以看出，降阶后系统响应无超调，调整时间缩短，系统响应变快，但是简化前后终值有差异。2-5用四阶龙格-库塔法求解题2-3数值解，并与前两题结果相比较。解：四阶龙格-库塔法表达
6、式，其截断误差为同阶无穷小，当h步距取得较小时，误差是很小的.(1)程序如下：h=0.1;disp('四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为');disp('y=');y=1;fort=0:h:1disp(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end得到结果四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679(2)比
7、较这几种方法：对于四阶龙格-库塔方法真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差00000000000显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到精度（四阶）〉精度（二阶）〉精度（欧拉）2-9用题2-8仿真程序求解题2-7系统的闭环输出响应y(t).解：题2-7单位反馈系统的开环传递函数已知如下已知开环
8、传递函数，求得闭环传递函数为在matlab命令行里键入>>a=[10];>>b=[14.6];>>c=[13.416.35];>>d=conv(a,b);>>e=conv(d,c)e=1.00008.000031.990
