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1、章末质量评估(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等式有下列运算性质：(1)加法法则：a＝b⇒a＋c＝b＋c；(2)减法法则：a＝b⇒a－c＝b－c；(3)乘法法则：a＝b⇒ac＝bc，a＝b⇒an＝bn；(4)除法法则：a＝b⇒＝(c≠0)；由此可得不等式的运算性质：(1)加法法则：a＞b⇒a＋c＞b＋c；(2)减法法则：a＞b⇒a－c＞b－c；(3)乘法法则：a＞b⇒ac＞bc(c＞0)；(4)除法法则：a＞b⇒＞
2、(c＞0)．以上推理方式属于( )．A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．不完全归纳解析 等式与不等式有不少相似的属性，由等式的运算性质推导出不等式的运算性质，这种推理方式符合类比推理的定义及形式，故选B.答案 B2．下列推理是归纳推理的是( )．A．A，B为定点，动点P满足
3、PA
4、＋
5、PB
6、＝2a>
7、AB
8、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析 从S1
9、，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案 B3．三段论推理的规则为( )．A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a≥b，b≥c，则a≥c答案 B4．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )．A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解解析 “至多有两个解”包括“无解，有一个解，有两个解”的所有可能，其对立面为至少有三个解．答案 C5．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{
10、1}；第2组含二个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…，试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为( )．A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)解析 依题意，设各组的第一个数为an，{an}：1,3,7,13,21，…，∵an＋1－an＝2n(n∈N＋)，∴a2－a1＝2，a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．∴an－a1＝2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)∴an＝a1＋n(n－1)＝n2－n＋1.即第n组的第一个数为n2－n＋1，由等差数列求和公式，得第n组各数之和为n·(n2
11、－n＋1)＋×2＝n3.故选B.或每组内各数之和依次为：1,8,27,64，…，即为13,23,33,43，…，猜想第n组的各数之和为n3.答案 B6．已知函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)f(b)，f(1)＝3，则＋＋＋＝( )．A．2B．4C．12D．24解析 由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令a＝b＝n，得f2(n)＝f(2n)，f(2)＝f2(1)故原式＝＋＋＋＝2f(1)＋＋＋＝8f(1)＝24.答案 D7．若a＞b＞c，n∈N＋，且＋≥恒成立，则n的最大值为( )．A．2B．3C．4D．5解析 ＋＝＝≥＝.
12、所以nmax＝4.或者(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·≥2·2＝4.答案 C8．设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值( )．A.aB.aC.aD.a解析 等边△ABC中，d1＋d2＋d3＝a，a为△ABC的高，类比正四
13、面体中，d1＋d2＋d3＋d4边应为正四面体的高a.答案 C9．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于( )．A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．fC．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)解析 由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2知，f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝nf(1)．∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)＝×2＝n(n＋1)．或f(1)＋f(2
14、)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋3＋…＋n)＝f.答案 D10．已知a＞b＞0，且ab＝1，若0＜c＜1，p＝logc，q＝logc2，则p，q的大小关系是( )．A．p＞qB．p＜qC．p＝qD．p≥q解析 ∵＞ab＝1，∴p＝logc＜0，又q＝logc2＝
