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1、[习题解答]2-1处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？图2-3解物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功 ；摩擦力 ,摩擦力所作的功 ；重力所作的功;支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为
2、 . 物体所受合力为 ,合力的功为.这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49m×s-2。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式 ,在上式两边同乘以v，得 ,上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有 .由上式得,又有 ,故可解得
3、.2-4有一斜面长5.0m、顶端高3.0m，今有一机械手将一个质量为1000kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30°，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程,(1),(2).(3)图2-4根据已知条件, .由式(2)得.将上式代入式(3)，得 .将上式代入式(1)得 ,由此解得 .推力F所作的功为.图2-52-5有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，
4、万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力的作用(其中m和a都是大于零的常量)，从rP到达rQ，求此有心力所作的功，其中rP和rQ是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。解根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点C处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为,所以，在物体从点P(位置矢量为rP)到达点Q(位置矢量为rQ)的过程中，f所作的总功为 .2-6马拉着质量为100kg的雪撬以2.0m×s-1的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100m升高5m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬
5、的功率。解设山坡的倾角为a，则 .可列出下面的方程式 , , .式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。从以上方程式可解得, , .于是可以求得马拉雪橇的功率为 .2-7机车的功率为2.0´106W，在满功率运行的情况下，在100s内将列车由静止加速到20m×s-1。若忽略摩擦力，试求：(1)列车的质量；(2)列车的速率与时间的关系；(3)机车的拉力与时间的关系；(4)列车所经过的路程。解(1)将牛顿第二定律写为下面的形式, (1)用速度v点乘上式两边，得.式中Fv=P，是机车的功率，为一定值。对上
6、式积分 ,即可得 ,将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为 .(2)利用上面所得到的方程式 ,就可以求得速度与时间的关系，为 .(2)(3)由式(2)得 ,将上式代入式(1)，得 ,由上式可以得到机车的拉力与时间的关系.(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有.2-8质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f=-bv，
7、其中b是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0，球的速度为v0，试求：(1) t时刻球的运动速度v；(2)在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功A。解(1)根据已知条件，可以作下面的运算,式中 .于是可以得到下面的关系,对上式积分可得.(1)当t=t0时，v=v0，代入上式可得.将上式代入式(1)，得.(2)(2)在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出 .2-9一个质量为30g的子弹以500m×s-1的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。解根据动
8、能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即,所以.2-10以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。若小车的质量为
