2016考研数学概率与数理统计的知识点

《2016考研数学概率与数理统计的知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2016考研数学：概率与数理统计的知识点第一：求极限。无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等屮的儿种方法，有时考生需要选择其屮简单易行的组合完成题目。另外，分段函数个别点处的导数，函数阁形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意！第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。证明题虽不能说每年一定

2、考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包栝使用4个微分屮值定理，1个积分屮值定理;不等式的证明有时既可使用屮值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。求导数M题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数（主要为二元函数）的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数（包括方程组确定的隐函数）。另外，二元函数的极值与条件极值与实际M题联系极其紧密，是

3、一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。第四：级数问题。常数项级数（特别是正项级数、交错级数）敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数（幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高）的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。第五：积分的计算。积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考査运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想像能力的考查为

4、辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使川，重心、形心公式的反川，对称性的使川等。第六：微分方程问题。解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变:k方程、齐次方程还是商阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求7/程。这耑要考生对A程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。概率与数理统计是考研数学的一大模块，一般常出现在填空题、选择题、计算题和证明题屮，屮公考研总结了这部分常考的30个知

5、识点，希望大家在基础S习阶段就能记住，打好基础。(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;(6)有关事件独立性的证明和计算概率；(7)有关独重试验及伯努利概率型的计算；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的米知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、儿何分布、均匀分布

6、、指数分布、正态分布等)计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变W:的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进

7、行概率的近似计算；(23)利用t分布、x2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断佔计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用x2检验法对总体分布假设进行检验。凯程教育：凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、