单相正弦交流电路

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1、第二章单相正弦交流电路上一章的电信号是直流信号，其大小和方向随时间是不变化的。但由于发电厂生产的电压信号主要是以正弦规律变化的（称为正弦交流电），在需要直流电时，通常也是由正弦交流电经过变换得到的；而且因为它在生产、传输及应用中有其特有的优越性，它是学习其它后续课程如电机、电器及电子技术的理论基础。由于本章的电信号都是正弦交流电，其大小与方向随时间按正弦规律变化，因此学习本章内容时，要建立起交流的概念，如有效值、相位等概念。本章重点是正弦交流电路的分析与计算，其方法为相量法。2.1正弦交流电的三要素正弦交流电也称为正弦量，其数值是随时间按正弦规律变化的，它的数学表示方法有三角函数形式及波形图

2、。三角形式的正弦电压函数式如下其波形如图2-1－1所示由于正弦交流电的大小和方向都随时间变化而变化，而利用电路定律分析电路时，必须知道电压或电流的方向。因此规定：若正弦电压u作用于图2-1-2电路上，首先设定电压的正方向，并用实箭头表示，而用“+”、“-”与“”、“”表示正负半周的实际极性。其关系为：当u正半周时，即u>0，正方向与实际极性相同，如图2-1-2中“+”、“-”表示正半周的实际极性；当u负半周时，u<0，正方向与实际极性相反，如图2-1-2中“”、“”表示负半周的实际极性。2.1.1周期、频率与角频率：表示正弦量变化的快慢1.周期T：正弦量变化一次所需的时间，即为正弦量的周期，

3、单位为秒（S），如图2-1-1所示;2.频率f：正弦量每秒内变化的次数，称为正弦量的频率，其单位为1/秒，即赫兹（Hz）。一个正弦量可用三个参数来描述它的特征，即周期（频率）、幅值（有效值）及相位（初相位），这三个量称为正弦量的三要素，下面分别介绍这三个量。3.角频率ω：正弦量每秒内变化的角弧度，称为正弦量的角频率，其单位为弧度/秒（rad/s）。注意：在我国生产的正弦交流电的频率为50Hz，称为工频。不同的国家，工频电压的频率也不相同。上面三个量的关系为例2-1-1已知正弦电流为，试求其周期、频率及角频率。解：由电流的表达式可知，ω＝3140rad/s，则1.瞬时值：即是正弦量在每一时刻的

4、值，用小写字母表示，如电压u、电流i与电动势e。2.幅值（最大值）：正弦量的最大瞬时值，称为它的幅值，用大写字母与小写字母m做下标来表示，如电压的幅值Um、电流的幅值Im与电动势的幅值Em。2.1.2幅值与有效值：表示正弦量的大小3.有效值正弦量的瞬时值和幅值都是表示正弦量的大小。但在实际测量正弦量的大小时，测量仪表测量的不是瞬时值，也不是幅值，而是有效值，因为仪表的刻度是按有效值刻度的。那么有效值是怎么定义的呢？注：正弦量的有效值用大写字母表示，如电压、电流与电动势的有效值用U、I和E表示。设正弦电流为i＝Imsin（ωt＋ψ），则其有效值为正弦量的有效值是根据电流的热效应定义的，其大小为

5、正弦量的均方根值，若设某正弦量为f（t），则有效值为解：①由已知可知ω＝314rad/s，可得即正弦量电流i的有效值I是其幅值Im（最大值）的例2-1-2已知正弦电压为，试求①其频率和周期；②幅值和有效值；③当t＝1/600秒时的电压瞬时值。同理正弦电压u与正弦电动势e的有效值U、E与最大值Um、Em的关系为有效值为③当t＝1/600秒时，电压瞬时值为②幅值为2.1.3相位、初相位及相位差1.相位（相位角）：正弦量的表达式中正弦符号后面的部分。如正弦电压的表达式为则其相位为（ωt＋45o)。2.初相位（初相角）：t＝0(计时时刻）时的相位（相位角），称为正弦量的初相位，用ψ表示。注：相位决定

6、正弦量在任一时间t的瞬时值，而初相位则决定正弦量在t=0时的初始值。ψ>0时正弦量的初始值为正；ψ<0时正弦量的初始值为负。如其初相角为45o例2-1-3已知u=12sin(314t-300)V,i=3sin(314t+600)A。试画出这两个正弦量的波形，并求它们在t=0时的值。解：这两个正弦量的波形图如图2-1-3所示；在t＝0时a.当>0，即ψ1>ψ2，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u比电流i的幅值先来到，我们称u超前i，其角度为，如图2-1-4所示。3.相位差对于两个或两个以上同频率的正弦量，它们之间的相位之差或初相位之差称为正弦量的相位差。如设u=Umsin(ωt+ψ1

7、),i=Imsin(ωt+ψ2)，则与的相位差为b.当<0，即ψ1<ψ2，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u比电流i的幅值后来到，我们称u滞后i，其角度为，如图2-1-5所示。c.当＝0，即ψ1＝ψ2，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u与电流i的幅值同时来到，我们称u与i同相位，如图2-1-6所示。注意：只有同频率的正弦量（两个以上）才可以比较它们的相位，而且在正弦交流电路中，各处的信号不仅有大