大洋环流模式设计初步

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1、第四讲大洋环流模式设计初步张学洪(zxh@lasg.iap.ac.cn)引言:模式设计过程基本近似,方程组和边界条件海表高度预报方程,表面重力波C-F-L条件，计算稳定性“刚盖”近似,B-C-S模式自由面模式,模态分解算法‘耗散’和‘频散’，典型差分方案主要内容海表高度预报方程和表面重力波年平均海表高度(LICOM1.0,cm)连续性方程垂直边界条件的提法求解垂直速度要求自由表面.z0(x,y,t)z=0z=-H海表高度z0的预报方程正压流的辐合辐散决定海表的升降正压流方程的推导u-动量方程右端项的分析τSSH,T

2、,u,averagedover120º-150ºW(LICOM)压力梯度的两个分量压力的external/internal分量z=0z=z0(x,y,t)典型重力波过程海表起伏对正压流的贡献表面重力波—正压速度和海表压力的相互调整z0表面波(Externalgravitywaves)•缓慢变化的海表高度快速传播的表面波？•表面波的计算问题？问题对正压模态方程组的分析‘纯粹’的正压模态斜压对正压模态的贡献垂直积分流U满足的方程已略：水平平流和粘性，底摩擦.•在Boussinesq近似下,海表高度的变化由体积守恒决定

3、.•海表高度的大尺度分布取决于风应力和斜压压力梯度.•表面重力波和‘地转调整’.小结练习题.证明恒等式：(F=u,v,T,...)并推导正压流方程(4.25)-(4.28).垂直积分流严格满足的方程其中X,Y只依赖于平流和水平湍流粘性.Courant-Friedrichs-Lewy条件差分格式的计算稳定性模型问题:一维行波方程一般的波动方程西传的重力波非频散Rossby波基流输运过程一维波动方程解的d’Alembert公式xt0Ax+ct=constBxjtn不收敛的格式(downstream)jj-1j+1n+1

4、nxjtn不收敛的‘迎风’(upstream)格式jj-1j+1n+1nxitn收敛的‘迎风’格式和CFL条件jj-1j+1n+1n差分方程解的依赖区域Courant-Friedrichs-Lewy条件保证了‘迎风’格式解的依赖区间包含微分方程解的依赖区间,这是近似解收敛的必要条件.‘迎风’格式的稳定性分析α101f对‘迎风’格式而言,CFL条件也是计算稳定性条件,它表明:时间步长要受到波速和空间网格距的限制.Rigid-lid近似Bryan-Cox-Semtner模式TypeAtmos.OceanGravityw

5、avesExternalFirstinternalmode3001002003CurrentsJetsInterior150---1.50.2Velocitiesofphysicalphenomenawhichmaylimitthetimestepofanumericalintegrationinanatmosphericoroceanmodelinunitsofms-1.FromBryan(1984)计算稳定性条件C=200m/s(表面波)t<4minC=3m/s(内波)t<4.6hrsx=50kmBrya

6、n,K.,1969:AnumericalmethodforthestudyofthecirculationoftheWorldOcean.J.Comp.Phys.,4,347-376.(‘rigid-lid’模式)Crowley,W.P.,1968:AGlobalnumericaloceanmodel:PartI,J.Comp.Phys.,3,111-147.(free-surface模式)两篇海洋模式设计的论文海表高度z0的预报方程‘刚盖’近似~正压流无辐散.=0U,V:垂直积分流速(正压流)Verticaldi

7、splacementsoftheoceansurfacearenotallowed.Thisconstraintiscalledthe‘rigid-lid’approximation.(Bryan,1969)垂直积分流速U满足的方程其中X只依赖于平流和水平湍流粘性.正压无辐散流可以用流函数表示正压流函数的预报方程椭圆型算子风应力强迫下的正压涡度方程假定:1.H=const是无运动深度;2.平流项和水平湍流项可略Sverdrupbalance为什么rigid-lid模式较早获得成功？滤去了表面波，模式只包含慢过程，

8、可用大时间步长积分，计算量较小;虽然要求解关于正压流函数倾向的椭圆型方程，但早在1960年代椭圆型方程的迭代解法已经比较成熟.L4,4X5(1989)L20,4X5(1994)L30,T63(1999)LICOM(2004)LASGSemtner(1997)POPMOM“刚盖”近似模式的局限性不能直接预报海表高度,因而不适用于海表高度资料的同化;滤去了