数学建模的方法

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1、容器中装有5000升水，放入20千克的盐，充分溶解后，再以25升/分钟的速度注入浓度为0.03千克/升的盐水，注入时迅速搅拌均匀，同时以相同的速度流出经混合后的盐水。问30分钟后容器中的含盐量。设t时刻的池里浓度为w1t+△t时，且△t→0时池里浓度为(5000w+△tx25x0.03)/(5000+25△t)=w2即（w2-w1）/△t化简得（w2-w1）/△t=(25x0.03-25w)/(5000+25△t)因为△t→0所以dw/dt=(w2-w1)/△t=(25x0.03-25w)/5000所以有dw/(25x0.03-25w)=d

2、t/5000两边积分且w0=0.004kg/Lt0=0min化简得w=0.03-0.026e-t/200所以m=wL=5000(0.03-0.026e-t/200)当t=30min是m=38.1kgA题：水资源短缺风险综合评价（2011数模夏令营试题）水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北

3、方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应

4、的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

5、4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。附表1979年至2000年北京市水资源短缺的状况年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.3119853

6、1.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.4219954

7、4.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25199840.4317.3910.8412.237.7199941.7118.4510.5612.714.22200040.416.4910.5213.3916.86注：2000年以后的数据可以在《北京2009统计年鉴》上查到。深圳也是我国严重缺水的城市。你们也可取代北京，对深圳水资源短缺风险进行相应的研究。论文摘要：针对水资源短缺风险评价中的各风险因子的模糊性和不确定性，本文对水资源短

8、缺风险发生的概率和缺水程度进行综合评价。首先从利用前人已得到国际认可的有关风险的定义出发，构造模糊函数描叙某地区在特定时空条件下水资源系统的模糊性，然后结合风险函数来建立数学模型