2.几何学漫谈--教学设计--薛安辉

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1、教学基本信息课名几何学漫谈是否属于地方课程或校本课程不是学科数学学段初中年级初二授课日期2016.6.16教材书名：义务教育教科书数学出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者薛安辉北京市育才学校18810450452实施者薛安辉北京市育才学校18810450452指导者彭林，刁卫东，张淼北京教育学院宣武分院，北京市育才学校15110262063,13717862372,13426194623其他参与者吴君艳北京市育才学校13810238610

2、指导思想与理论依据1．对课标的理解：课程标准中对于“图形与几何”部分，注重引导学生探索并证明图形的性质，发展学生的推理能力。基本的证明方法是演绎推理。课程标准中列出9个“基本事实”，作为义务教育阶段证明几何图形性质的出发点。这种从基本事实出发，证明其他性质定理的思想，类似公理化体系的思想。虽然并不是，因为这些定理都是欧氏几何中的部分定理，也不具备公理体系应有的独立性与完备性，但是这种公理化体系的思想，我觉得应该让学生有所接触、有所了解，并且对发展学生的推理能力有莫大的帮助，因为用演绎推理作证明的常用形式是“三段论”，而欧氏几何公

3、理化体系的逻辑基础就是以“三段论”为主的演绎逻辑推理。在初中阶段，用“三段论”的方法证明图形性质的过程，通常用简化的形式，即“小前提—结论（大前提）”的形式。2.公理化思想把一个科学理论公理化，就是用公理方法研究它，建立一个公理系统。每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系，公理化的实现就是：①从它的诸多概念中挑选出一组初始概念，即不加定义的概念，该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入，即都用初始概念定义，称为导出概念；②从它的一系列命题中挑选出一组公理，即不加证明的命题，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，

4、称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明，每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系统。其中，初始概念和公理是公理系统的出发点。3.有意义接受学习理论有意义接受学习是美国著名教育心理学家奥苏伯尔提出的学习理论，是指学生把以定论的形式呈现给自己的学习材料与其已形成的认知结构联系起来加以掌握的一种学习方式。有意义的接受学习是一个积极主动的过程。对于有一定的组织体系的学科，特别是一些理论性材料（如公理化思想），不一定需要亲身实践和独立发现，通过有意义接受学习就可以掌握。

5、教学背景分析教学内容：本课的主要知识点是勾股定理的证明。与八年级下册第十七章《勾股定理》的内容直接相关，是对教材拼图法证明的补充和拓展。本课的主要能力点是几何学习中演绎逻辑证明及其常用形式“三段论”。证明几何图形性质的基本方法就是“三段论”，在初中阶段，用“三段论”的方法证明图形性质的过程，通常用简化的形式，即“小前提—结论（大前提）”的形式。学生情况：知识内容上：学生在七年级学习了“相交线与平行线”一章，对于平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”（等价于《几何原本》的第五公设）非常熟悉；本学期刚刚学完了”勾股

6、定理”这一章的内容，并且在学习“平行四边形”一章时对勾股定理的应用已经较为熟练了。能力方法上：学生学习了一定的几何知识，掌握了基本的证明方法，对于简单的几何证明没有太大问题，但是对于略微复杂的几何证明掌握并不是很好。教学方式：结合本校学生实际，主要突出以下三个方面：一是创设问题情景，启发式教学，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是坚持“教师主导，学生主体”，突出学生的学习主体地位，给学生尽可能多的参与机会。三是注重渗透数学思想——公理法思想。教学手段：使用多媒体PowerPoint辅助教学，便于高效率展示交流更多

7、、更精彩的学习内容。技术准备：查阅了大量的文献，尽力做到描述史实时真实客观。同时，安排了四位学习程度不同的学生，给他们布置了不同的展示任务，并加以指导。让学生参与进来，同时也是展示他们个性风采的机会，把话语权交还给学生，突出学生的主体地位，利于他们更好地学习。教学目标(内容框架)1.了解几何学的起源及发展历程，了解几何的发展经历了从杂乱无章到公理化、从欧氏几何到非欧几何，感受在数学知识的发生、发展过程，体会数学家对真理的追求和坚持。2.了解公理化体系的逻辑基础——演绎逻辑推理，理解简单的演绎逻辑推理——“三段论”。3.从公理化体

8、系的角度重新认识勾股定理，理解勾股定理的公理化证明。对几何知识有整体的认识。4.了解欧氏几何的伟大意义，通过非欧几何产生的过程，感受数学家遵守公理化规则、但是不迷信权威、实事求是的数学精神，以及为真理献身、坚决捍卫真理的牺牲精神，感受数学的自由精神。问题框架(可