一元二次方程和解法经典习题和解析

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1、WORD完美格式┃知识归纳┃1．一元二次方程的概念只含有　　个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　的方程，叫做一元二次方程．[注意]一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．2．一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法：法、　法、　法和　　　　　　法．[注意]公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0.3．一

2、元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac(1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　的实数根；(3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根．4．一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝　　，x1·x2＝　　.[注意]它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0.四大解法专业知识编辑整理WORD完美格式一、开平方法方程的左边是完全平方式,右边

3、是非负数;即形如x2=a(a≥0)二、配方法“配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解三、公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.四、因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方

4、程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;专业知识编辑整理WORD完美格式解题技巧：先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;一元二次方程及解法经典习题及解析一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．③2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则3．当时，方程不是关于X的一元二次方程．4．解一元二次方程的一般方法有，，，·5．一元二次方程的求根公式为：．6．(2004·沈阳市)方程的根是．7．不解方程，判断一元二次方程

5、的根的情况是．8．(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是．9．已知：当时，方程有实数根．10．关于x的方程的根的情况是．二、选择题：专业知识编辑整理WORD完美格式11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立，则a的值为()A．58．4C．3D．212．把方程化为后，a、b、c的值分别为()13．方程的解是()=土114．(2006·广安市)关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且15．(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为()16．解方程较简便的方法是

6、()A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为()18．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且且19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()专业知识编辑整理WORD完美格式20．(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有

7、实数根21．下列命题正确的是()只有一个实根有两个不等的实根C．方程有两个相等的实根D．方程无实根三、解答题：22．(2006·浙江省)解方程23．用因式分解法解方程：24．解关于2的方程：25．不解方程，判别下列方程根的情况．26．已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?专业知识编辑整理WORD完美格式(3)方程无实根?27．已知：无实根，且a是实数，化简28．k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．29．求证：关于2的方程有两个不相等的实数

8、根．30．求证：无论k为何值，方程都没有实数根．31．当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件．32．如果关于z的一元二次方程没有实数根，求m的最小整数值．33．方程是关于x的一元二次方程，则,n34．关于z的方程(1)当时，这个方程是一元二次方程；(2)当时，这个方程是一元一次方程．35．已知方程的根是则二、选择题：36．(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所