西安交通大学数字信号处理实验报告-频率采样型滤波器

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1、数字信号处理实验报告姓名：______贺云天______学号：____2010035015____班级：_____电信硕23_____实验日期：2014年10月22日提交日期：2014年10月30日15实验二频率采样型滤波器一、实验目的1.学习使用频率采样型结构实现FIR滤波器，初步熟悉FIR滤波器的线性相位特点；2.直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波；3.学习使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。二、实验内容频率采样型滤波器是由一个梳状滤波

2、器和若干路谐振器构成的，可用公式表述如下：Hz=1-rNz-NNk=0N-1Hk1-rWN-kz-1(1)其中r值理论上为1，实际中取非常接近1的值。为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N为偶数，于是可以得到如图1所示的结构。图1N为偶数的实系数频率采样型结构滤波器15其中α0k=2ReH(k)，α1k=-2rReH(k)WNk以下实验中假设频率采样型滤波器阶数N=16。1.构造滤波器输入信号st=k=03sk(t)，其中skt=Akcos⁡(2πkf0t+ϕk)，基波频率f0=50Hz，

3、A0=0.5，A1=1，A2=0.5，A3=2，ϕ0=0，ϕ1=π2，ϕ0=π，ϕ3=-π2。设时域信号s(t)的采样频率fs=Nf0，绘制出采样时刻从0到L-1的采样信号波形，其中采样点数为L=2N，确认时域信号采样正确。2.对采样信号的第二个周期（n=N,N+1,⋯,L-1）进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。3.设H(0)=1，H(1)=e-jπ(N-1)N，H(2)=e-j2π(N-1)N，H3=H4=⋯=H(13)=0，H14=-e-j14π(N-1)N，H(15)=-e-j1

4、5π(N-1)N，计算滤波器抽头系数h(n)，n=0,1,…,N-1，画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性。4.编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构，其中r=0.999，H(k)取第3步中的值。为了简化编程，梳妆滤波器可以调用CombFilter.m，谐振器可以调用Resonator2.m，使用helpCombFilter和helpResonator2查看如何配置参数。将第1步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期（n=N,N+1,…,L-1）的时域波形和频谱，并与第2步的频谱进行对比

5、，观察并分析二者的区别。5.分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期（n=N,N+1,…,L-1）的时域波形，观察并分析输出信号的特点。6.将输入信号换成周期为N的冲激串，画出输出信号第二个周期（n=N,N+1,…,L-1）的幅频特性，并与第3步的滤波器幅频特性进行对比，观察并分析二者的关系。7.思考题（1）在第2步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关系？（2）实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？（3）如果取r=0.95，观察会出现什么情况。一、实验要求1.按照实

6、验内容编写Matlab程序，给出运行结果（图），并逐项进行分析讨论。2.提交完整的Matlab源程序。3.回答思考题，撰写实验报告。二、实验结果与分析1.构造滤波器输入信号st=k=03sk(t)，其中skt=Akcos⁡(2πkf0t+ϕk)，基波频率f0=50Hz，A0=0.5，A1=1，A2=0.5，A3=2，ϕ0=0，ϕ1=π2，ϕ0=π，ϕ3=-π2。设时域信号s(t)的采样频率fs=Nf0，绘制出采样时刻从0到L-1的采样信号波形，其中采样点数为L=2N，确认时域信号采样正确。15输入信号是直流、一次波

7、、二次波、三次波的叠加，采样频率为16f0，高于输入信号的2倍。输入信号的时域图像如上。1.对采样信号的第二个周期（n=N,N+1,⋯,L-1）进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。15由幅频特性图可知，在第0、1、2、3、13、14、15个点上有幅值，数值对称、相位反对称，其余点的幅度为0。第0点表示基波分量；第1点和第15点为直流分量，其幅值和是基波分量的2倍；第2点和第14点为二次分量，其幅值和与基波分量相等；第3点和第13点为三次分量，幅值和是基波分量的4倍。同时，从FFT结果可发

8、现，幅值为0的分量相位并不相同，这是由计算机计算精度造成的。1.设H(0)=1，H(1)=e-jπ(N-1)N，H(2)=e-j2π(N-1)N，H3=H4=⋯=H(13)=0，H14=-e-j14π(N-1)N，H(15)=-e-j15π(N-1)N，计算滤波器抽头系数h(n)，n=0,1,…,N-1，画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性。