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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。XX年文科数学回归教材3导数教学资料本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 新课标——回归教材 导数 .导数的背景:切线的斜率;瞬时速度. 典例:一物体的运动方程是,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在时的瞬时速度为 5米/秒 . 2.导函数的概念:如果函数在开区间内可导,对于开区间内的每一个,都对应着一个导数,这样在开区间内构成一个新的函数,这一新的函数叫做在开区间内的导函数,记作,简称导数. 3.求在处的导数的步骤
2、:求函数的改变量;求平均变化率;取极限,得导数. 4.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。 特别提醒:在求曲线的切线方程时,要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线,还是过某点的切线:
3、曲线上某点处的切线只有一条,而过某点的切线不一定只有一条,即使此点在曲线上也不一定只有一条;在求过某一点的切线方程时,要首先判断此点是在曲线上,还是不在曲线上,只有当此点在曲线上时,此点处的切线的斜率才是. 典例:在曲线上移动,在点处的切线的倾斜角为,则 ; 直线是曲线的一条切线,则实数的值为－3或1 ; 若函数图象上处的切线与的夹角为,则点的横坐标为;) 曲线在点处的切线方程是; 已知函数,又的图象与轴交于. ①求的值;②求过点的曲线的切线方程（答:①1;②或）. 5.导数的公式、法则: 常数函数的导数为0,即（为常数）; ,
4、与此有关的常用结论:; ;; 典例:已知函数的导数为,则 ; 函数的导数为; 若对任意,,则是. 6.多项式函数的单调性:多项式函数的导数与函数的单调性:团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。 ①若,则为增函数;若,则为减函数;若恒成立,则为常数函数;若的符号不确定,则不是单调函数. ②若函数在区间上单调递
5、增,则,反之等号不成立;若函数在区间上单调递减,则,反之等号不成立. 典例:函数,当时,的单调性是增函数; 设函数在上单调函数,则实数的取值范围; 已知函数为常数）在区间上单调递增,且方程的根都在区间内,则的取值范围是; 已知,,设,试问是否存在实数,使在上是减函数,并且在上是增函数？（答:） 利用导数求函数单调区间的步骤:求;求方程的根,设根为;将给定区间分成n+1个子区间,再在每一个子区间内判断的符号,由此确定每一子区间的单调性. 典例:设函数在处有极值,且,求的单调区间.（答:递增区间（－1,1）,递减区间） 7、函数的极值: 定
6、义:设函数在点附近有定义,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极大值.记作＝,如果对附近所有的点,都有,就说是函数的一个极小值.记作＝.极大值和极小值统称为极值.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。 求函数在某个区间上的极值的步骤:（i）求导数;（ii）求方程的根;（iii）检查在方程的根的左右的符号:“左正右负
7、” 在处取极大值;“左负右正” 在处取极小值. 特别提醒:是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是＝0,＝0是为极值点的必要而不充分条件.给出函数极大值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验“左正右负”的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记！ 典例:函数的极值点是 A、极大值点 B、极大值点 c、极小值点 D、极小值点; 函数处有极小值10,则a+b的值为 －7; 已知在区间[－1,2]上是减函数,那么b＋c有最大值. 特别小结:三次函数的极值情况. 记其导函数的判别式为,其图象对称轴为.则
8、 若时,三次函数无极值, ①当时,,在定义域上递增;②当时,,在定义域上递减. 若时,记
