交会法和小三角测量

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1、第九章交会法和小三角测量§9.1概述一、控制点的布设形式1．测角交会1）前方交会如图，A、B为已知点，P为待定点，在两个已知点上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。7/2/202112）侧方交会如图，A、B为已知点，P为待定点，B点不能安置仪器，所以在已知点A及待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。7/2/202123）后方交会如图，A、B、C为已知点，P为待定点，在待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。7/2/202134）其它交会旁点交会图形双点后方交会图形7/2/202142．测边交会如图，A、B为已知点，

2、P为待定点，测量两待定边的距离，求出P点坐标。由测角交会和测边交会知道：确定一个点的平面位置，需要两个观测量。7/2/202153、小三角网的布设形式单三角锁中点多边形ABCEDAF大地四边形ABCD线型锁CDEFBCDEFBA7/2/20216二、作业步骤1．外业选点（图上选点、实地勘察）、造标、埋石、观测（测角、测边）2．内业检查手簿、抄录起算数据（核对）、坐标反算、归心投影计算、求各点坐标、评定精度。7/2/20217一.前方交会的计算一.计算公式（余切公式、戎格公式）ABP已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)待定

3、点：P观测数据：、,(=180--)§9.2前方交会7/2/20218前方交会计算公式直接计算待定点坐标的公式：ABP余切公式正切公式7/2/202191）计算公式是根据A、B、P为逆时针组成的图形导出的，实际计算时必须按这样的顺序编号；2）为了检核计算，以求出的P点坐标和A点计算B点，与B点已知值相比较。这种检核只能检核计算是否正确，不能发现角度测错、用错，已知点坐标用错，也不能提高计算精度。7/2/202110二、检核1．两组前方交会双点前方交会，不能发现观测错误及用错起算数据的错误。为了检核，通常是布设成两组前

4、方交会，比较两组计算结果，其差异是否在允许范围之内。2．限差规定7/2/202111三、图形要求1．交会角γ：在测角交会图形中，由未知点至相邻两起始点间方向的夹角。交会角太小或太大，相同的测角误差将使待定点的点位误差增大，如右图所示。2．要求：30°≤γ≤150°7/2/202112四、变形图形为了满足交会角的要求，有时需要改变前方交会的基本图形。四点前方交会折迭图形基线边不通视的情况7/2/202113基线边不通视的情况的计算可以把它转换成典型的两点前方交会，另外，也可以按下式计算：它省去了坐标反算的步骤。注意图形编号顺序，对地形控

5、制点，坐标取至cm，三角函数要取6位小数。7/2/202114前方交会计算实例野外点位略图已知数据点号x/my/mD6116.942683.295D7522.909794.647D8781.305435.018观测数据Ⅰ组α1=59°10′42″β1=56°32′54″Ⅱ组α2=53°48′45″β2=57°33′33″计算结果(1)由I组计算得：XP′=398.151mYP′=413.249m(2)由Ⅱ组计算得：XP″=398．127mYP″=413.215m(3)两组坐标较差：0.042m≤限差(4)P点最后坐标为：XP=398.

6、139mYP=413.232m7/2/202115§9.3侧方交会一、适应条件一个已知点不能设站，而未知点上可以设站。二、计算公式把侧方交会转化为前方交会，β=180°-α–γ7/2/202116三、检核在待定点观测另一个已知点C得检查角ε，计算出P点坐标后，反算PC、PB的方位角，其差值为ε计，两者的差异Δε应满足下式规定：Δε允=Spc不能太短，否则Δε允可以允许很大。四、图形要求：同前方交会7/2/202117五、变形图形A与B不通视，但可以观测到另一个已知点D，如何求出α角？7/2/202118§9.4后方交会一、适应条件适应

7、已知点不能安置仪器或不易到达的情况。二、基本图形及计算公式1．余切公式1）求7/2/2021192）求N3）求坐标7/2/2021202．仿权公式（安谢麦特公式）：ABCPRaRbRc∠A、∠B、∠C为三个已知点构成的三角形的三个内角。即后方交会基本图形中的∠CAB、∠ABC、∠BCA。α、β、γ为后方交会基本图形中∠A、∠B、∠C所对的角。7/2/202121三、后方交会的危险圆1．定义：过三个已知点构成的外接圆称为危险圆。2．影响：当待定点位于危险圆上任一位置时，α、β角不变，无法求解。3．注意：待定点不要在危险圆附近，否则

8、误差很大。7/2/202122四、后方交会的检核1．观测检查角ε（同侧方交会）2．分两组计算7/2/202123§9.5交会点的精度概述待定点坐标XP、YP是已知点坐标和观测角的函数。XP=f（XA，YA，…，α，β，…