一个游击战问题模型论文2.doc

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1、题目一个游击战问题模型组长数学111文丽201159265118组员数学111孙欢201159265116组员数学111揭蔡芹201159265115组员数学111尹永刚201159265135组员数学111李兵201159265132组员数学111余育成201159265128摘要：在正规战与游击战模型中，我们考虑了双方兵力的多少和战斗力的强弱。日军的优势在于人数、武器和资源方面。人民军的优势在于地理优势、群众基础和灵活机动。对双方优势进行层次分析，得出双方优势比重符合一致性检验。再混合战模型的基础上，结合

2、优势比重得出新的模型。通过查找中日战争时期双方作战战斗力数据，得出Sxy和py变化范围。进而对所建立的微分方程模型进行求解，即数值模拟。问题一：建立微分方程模型。通过参考战争预测等微分方程模型，并结合该题所给条件，可初步确立微分方程模型。问题二：求解模型的数值解或者解析解。通过Sxy和py范围和问题一所建立的模型，可得a和b的值。进而由a和b的值，画出相轨线。根据相轨线的走向，可直观得出战局走势，并最终预测战争结局，设计打击方案。关键字：混合战模型优势比重相轨线打击方案一、问题叙述战争作为人性的负面总是伴着社

3、会的发展，它是一个复杂的问题，涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般是很难建立的。但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击，从而牵制和消灭敌人。假设有一次，由于叛徒的出卖。日军获知一支人数为400人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。于是派出了人数为900人的部队分三路进行包围打击。游击队在敌人进攻

4、前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗，我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。二、模型假设1、每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，用f(x,y)和g(x,y)表示。2、假设在小规模作战中，非战斗力损员（与战斗减员相比,这项很小）忽略不计，并且假设双方没有增援。3、假设三方包围对日军总人数没有影响。4、假设把日军人数、武器和资源的优势最终合并看做是一个影响战斗力的关键因素，而将游击队地理优势、群众基础

5、和灵活机动的优势也看做是一个合并的影响战斗力的因素。5、假设游击队的目的是摆脱包围，对敌人进行有效打击；而日军的目的是将游击队全歼。6、假设日军的三方包围，随时间推移，包围圈会变小，即导致游击队方地理优势减小（即影响战斗力）。一、符号说明t表示时刻x(t)表示游击队交战时刻t的兵力y(t)表示日军交战时刻t的兵力f(x,y)和g(x,y)分别表示日军、游击队的战斗减员率u(t)和v(t)分别表示日军、游击队的增援率a表示游击队平均每个士兵对日军士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数）,称游击队的战斗有效系数b表示日军

6、平均每个士兵对游击队士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数）,称日军的战斗有效系数表示日军士兵的射击率表示日军士兵每次的命中率ry表示游击队士兵的射击率（每个士兵单位时间内射击次数）py表示游击队士兵每次的命中率表示日军士兵一次射击的有效面积表示游击队活动面积m表示日军的优势方面对其战斗力的影响系数。n表示游击队的优势方面对其战斗力的影响系数。二、模型分析和建立一般战争模型设日军为甲方，游击队为乙方。用x(t)和y(t)表示日军、游击队交战双方在时刻t的兵力，不妨视为双方的士兵人数。由此可以写出关于x(t)、y(t)

7、的微分方程为由假设得为日军的非战斗力减员和增援为游击队的非战斗力减员和增援下面针对不同的战争类型讨论战斗减员率f（x,y），g（x,y）的具体表达形式，并分析影响战斗结局的因素。正规战模型日军使用正规部队作战。我们首先分析甲方的战斗减员率f(x,y)。甲方士兵公开活动，处于乙方每一个士兵的的监视和杀伤力范围内，一旦甲方某个士兵被杀伤，乙方的活力立即集中在其余的士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方的兵力有关，可以简单地设f与y成正比。即f=ay可以进一步分解为a=nrypy于是在这个模型中方程（1）化为记双方

8、的初始兵力分别是x0和y0，方程（2）简化为（3）游击战争模型乙方士兵在甲方士兵看不到的某个面积为sx的隐藏区域内活动，甲方士兵不是向乙方士兵开火，而是这个隐藏区域内射击，并且不知道杀伤情况。这是乙方战斗减员率不仅与甲方兵力有关，而且随着乙方的兵力的增加而增加。因为在一个有限区域内，士兵越多，被杀伤的就越多。这样可以简单地假设f=bxy。且甲方战斗有效系数b可表示为于是，这个模型中方程（3）化为一、