数学与应用数学专业.doc

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1、数学与应用数学专业课程教学大纲惠州学院数学系2004年目录《数学分析》课程教学大纲2《高等代数》教学大纲7《解析几何》课程教学大纲14《C++》课程教学大纲17《常微分方程》课程教学大纲24《复变函数》课程教学大纲27《近世代数》课程教学大纲32《中学数学教学论》课程教学大纲35《高等几何》课程教学大纲38《组合数学》课程教学大纲42《初等数学研究》课程教学大纲46《初等数论》课程教学大纲51《数学史》课程教学大纲54《实变函数》课程教学大纲58《计算方法》课程教学大纲62《数学模型》课程教学大纲68《运筹学》课程教学大纲74《现代应用数学方法》课程教学大

2、纲77《数理统计》课程教学大纲80《拓扑学》课程教学大纲84《泛函分析》课程教学大纲86《数学分析》课程教学大纲MATHEMATICALANALYSIS（2002年修订马瑞静执笔）一、选用专业，学时及学分本课程适用专业为：数学与应用数学专业；学时：276，学分:16学分，分三学期授课（第一、二、三学期）。二、课程的性质、目的和任务本课程是高等师范院校数学教育专业的一门最重要的基础课，授课时间最长。通过本课程的学习使学生掌握极限论，一元函数微积分学，无穷级数及多元函数微积分学方面的系统知识，为进一步学习复变函数论，微分方程，微分几何，概率论与数理统计，实变函

3、数，数学模型等后续课程，也是为深入理解初等数学及从事中学数学工作打下坚实的基础。三、课程的基本内容、重点及难点（一）函数函数概念，函数的四则运算、图象、数列、函数的有界性、单调性，奇偶性、周期性，复合函数，反函数，初等函数。重点和难点：函数的概念与表示，函数的复合运算。（二）数列极限极限思想、数列极限概念、收敛数列的性质：唯一性、有界性、单调性，保号性、迫敛性；收敛数列的四则运算，数列收敛的判别法；单调有界定理，柯西收敛准则；子数列及其收敛性。重点和难点：数列极限概念，ε—N方法的运用（三）函数极限x→∞时函数f（X）的极限，x→a时函数f（X）的极限，单

4、侧极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，函数极限存在判别法，无穷小，无穷大，无穷小的比较。重点和难点：函数极限概念，ε---δ方法的运用，柯西收敛准则。（四）连续函数函数在一点的连续性，函数在区间的连续性，单侧连续性，间断点及其分类，连续函数的局部性质；闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，一致连续性；连续函数的四则运算，反函数，复合函数及初等函数的连续性。重点和难点：连续函数的概念，间断点，一致连续性。（五）实数的连续性实数连续性的基本定理：闭区间套定理，确界定理，有限复盖定理，聚点定理，致密性定理，柯西收敛准则；闭区间连续函数性质的

5、证明。重点及难点：柯西收敛准则，实数完备性定理的等价性。（六）导数与微分引出导数概念的实例，导数概念；求导法则与导数公式;隐函数与参数方程求导法则；微分概念及运算，近似计算；高阶导数与高阶微分。重点和难点：导数概念及其计算，复合函数微分法。（七）微分学基本定理及其应用微分中值定理；待定型计算的洛必达法则；泰勒公式；导数在研究函数上的应用：单调性的判定，极限与最值，曲线凹凸性，拐点，渐进线；函数图象的描绘。重点与难点：拉格朗日中值定理及其证明方法，极值的判定。（八）不定积分原函数与不定积分的概念，基本初等函数的积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数的积分

6、法，三角函数及简单无理函数的不定积分。重点与难点：不定积分的概念与计算，第一类换元积分法。（九）定积分引出定积分概念的实例，定积分概念；可积准则：可积必要条件，小和与大和，可积充要条件，三类可积函数；定积分性质；定积分的计算：积分上限函数，定积分基本公式，换元积分与分部积分法；定积分的应用：微元法，平面面积，体积，弧长，旋转曲面面积的计算，定积分在物理上的应用。重点与难点：定积分概念，积分上限函数，定积分基本公式，微元法。(十)无穷级数1．数值级数：级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质，正项级数及其敛散性的判定；交错级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛。2

7、．函数项级数：函数级数的收敛域，一致收敛的概念与判定；函数列的一致收敛，和函数的分析性质。3．幂级数：幂级数的收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数，基本初等函数的幂级数展开，幂级数的应用。4．付立叶级数。重点与难点：正项级数审敛法，函数级数一致收敛的概念与判定，幂级数收敛区间及和函数求法，初等函数的幂级数展开。（十一）多元函数微分学1.多元函数：平面点集，坐标平面的连续性，多元函数的概念。2.二元函数的极限与连续。3.多元函数微分法：偏导数，全微分定义及几何意义，复合函数微分法，方向导数。4.高阶导数与二元函数的泰勒公式重点与难点：二重极限，累次极限，

8、二元函数的连续性，多元复合函数的微分法（十二）隐函数存在性定理及其