资源描述：
《第三章---数字信号处理课后答案刘顺兰版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章部分习题解答（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播）3.1如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100μs，每次复加需20μs，今用来计算N=1024点的DFT[x(n)]，问用直接运算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间？N−1nk10解：X(k)=∑x(n)WN,N=1024=2,M=10n=0直接运算所需的总时间为2T=N×100μs+N(N−1)×20μsd2=1024×100μs+1024×1023×20μs≈126s=2分6秒FFT运算所需总时间为NT=M×100μs+NM×20μsF21=×10
2、24×10×100μs+1024×10×20μs=0.717s2p03.2在基-2FFT算法中，最后一级或开始一级运算的系数W=W=1，即可以不做乘法运NN算。问（1）乘法可节省多少次，所占百分比为多少？N解：可节省次，所占百分比为2N12×100%=×100%NlogNlogN2221如N=8则为×100%≈33.3%33.11以20kHz的采样率对最高频率10kHz的带限信号x()t采样，然后计算x(n)的aN−12π−jnkN=1000个采样点的DFT，即Xk()=∑xne()N，N=1000.n=0（1）试求频谱采样点之间的频率间隔是多少?（2）在
3、X()k中，k=200对应的模拟频率是多少?（3）在X()k中，k=700对应的模拟频率是多少?解:（1）频谱采样点之间的频率间隔为:1f20000sΔ==f=20HzN1000（2）k=200对应的模拟频率为f20000sf==×=kH2004000z=4kHzkN1000（3）因k=700大于N/2,故其对应的模拟频率为f20000sf=−(Nk)=×==3006000HzkHz6kN10003.12对一个连续时间信号xα(t)采样1s得到一个4096个采样点的序列：(1)若采样后没有发生频谱混叠，xα(t)的最高频率是多少？(2)若计算采样信号的40
4、96点DFT，DFT系数之间的频率间隔是多少Hz?(3)假定我们仅仅对200Hz≤f≤300Hz频率范围所对应的DFT采样点感兴趣，若直接用DFT，要计算这些值需要多少次复乘？若用按时间抽取FFT则需要多少次？解：（1）由题意可知：fs=4096Hz，故xα(t)的最高频率fhs=fH/2=2048zf4096s（2）Δ==f=1HzN4096（3）直接用DFT计算，所需要的复乘次数为MN=−+=×=(3002001)1014096413696d若用按时间抽取FFT则需要的复乘次数为NMN==log204812×=24576F1023.17若给定两个实序列
5、x(n)、x(n)，令：g(n)=x(n)+jx(n)，G(k)为其傅里叶变1212换，可以利用快速傅里叶变换来实现快速运算，试利用傅里叶变换的性质求出用G(k)表示的x(n)、x(n)的离散傅里叶变换X(k)、X(k)。1212解：g(n)=x(n)+jx(n)121*1*x(n)=[g(n)+g(n)],x(n)=[g(n)−g(n)]1222j2DFT[g(n)]=G(k)，利用离散傅里叶变换的性质：**DFT[g(n)]=G(N−k)（此处暗含G(0)=G(N)）1*∴X(k)=[G(k)+G(N−k)]121*X(k)=[G(k)−G(N−k)]
6、,0≤k≤N−122j3.18已知X(k),Y(k)是两个N点实序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要从X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)值，为了提高运算效率，试设计用一个N点IFFT运算一次完成之。解：令Z(k)=X(k)+jY(k)则z(n)=IFFT[Z(k)]=x(n)+jy(n)1*x(n)=Re[z(n)]=[z(n)+z(n)]21*y(n)=Im[z(n)]=[z(n)−z(n)]2j即仅需由Z(k)进行一次N点IFFT，即可得x(n)，y(n)。3.19已知XN(k),k=0,1,...,2N−1,是2点实序列x(n)的DFT值，今
7、需要由X(k)求x(n)值，为提高运算效率，试设计用一个N点IFFT运算一次完成。2N−1nk解；X(k)=∑x(n)W2N,0≤k≤2N−1n=0由时间抽取的FFT可得：N−1N−1nkknkX(k)=∑x(2n)WN+W2N∑x(2n+1)WNn=0n=0k=X(k)+WX(k),0≤k≤N−112N2NkX(k+)=X(k)−WX(k),0≤k≤N−112N22N−1N−1nknk其中X1(k)=∑x(2n)WN,X2(k)=∑x(2n+1)WNn=0n=03⎧1NX(k)=[X(k)+X(k+)]1⎪⎪22则⎨⎪1N−kX(k)=[X(k)−X(k
8、+)]W⎪⎩2222N令Y(k)=X(k)+jX(k),0≤k≤N
