程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案

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1、数字信号处理教程课后习题及答案3目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应4第一章离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和)n(y=*)n(x)n(hn⎧an,0≤≤−N1hn()=⎨⎩0,其他n⎪⎧nn−0≤β,nn0xn()=⎨⎪⎩0,nn<0请用公式表示。分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n看作参量），结果y(n)中变量是n,∞∞y(n)=∑x(m)h(n

2、−m)=∑h(m)x(n−m;)m=−∞m=−∞②分为四步（1）翻褶（-m），（2）移位（n）,（3）相乘，（4）相加，求得一个n的y(n)值，如此可求得所有n值的y(n;)③一定要注意某些题中在n的不同时间段上求和范围的不同5解:∞y(n)=x(n*)h(n)=∑x(m)h(n−m)m=−∞)1(当n

3、0()n+1−n,(α=β)0)3(当n≥n+N−1时,全重叠0ny(n)=∑x(m)h(n−m)m=n-N+1nnn=∑βm−n0αn−m=α∑()βmnαβ0m=n−N+1m=n−N+1()βn−N+1−()βn+1NN=αnβ−n0αα=βn+1−N−n0α−β,()α≠ββ1−α−βαy(n)=Nαn−n0,()α=β如此题所示，因而要分段求解。2.已知线性移不变系统的输入为(xn),系统的单位抽样响应为(hn),试求系统的输出(yn),并画图。)1(x(n)=δ(n),h(n)=R5(n))2(x(n)=R3(n),h(n)=R4(n)n)3(x(n)=δ(n−)2,h(

4、n)=5.0R3(n)nn)4(x(n)=2u(−n−)1,h(n)=5.0u(n)分析：①如果是因果序列y(n)可表示成y(n)={y)0(，y)1(，y)2(……}，例如小题（2）为y(n)={1，2，3，3，2，1};②δ(n*)x(n)=x(n),δ(n−m*)x(n)=x(n−m);③卷积和求解时，n的分段处理。6解：)1(y(n)=x(n*)h(n)=R5(n))2(y(n)=x(n*)h(n)=}1,2,3,3,2,1{nn−2)3(y(n)=δ(n−*)25.0R(n)=5.0R(n−)233nn)4(x(n)=2u(−n−)1h(n)=5.0u(n)−1n−mm1

5、−n当n≥0y(n)=∑5.02=⋅2m=−∞3nn−mm4n当n≤−1y(n)=∑5.02=⋅2m=−∞3−n3.已知h(n)=au(−n−)1,0−1时y(n)=∑a=m=−∞1−a4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：3ππ(a)x(n)=Acos(n−)78n13j(−π)(b)x(n)=Asin(

6、πn)(c)x(n)=e63分析：序列为x(n)=Acos(ωn+ψ)或x(n)=Asin(ωn+ψ)时，不一定是周期序列，00①当2π/ω=整数，则周期为2π/ω；0072πP②当=（有理数,P、Q为互素的整数）则周期为Q；ω0Q③当2π/ω=无理数，则x(n)不是周期序列。03ππ解：(a)x(n)=Acos(n−)783π142π/ω0=2π/=73∴是周期的,周期为14。13(b)x(n)=Asin(πn)31362π/ω0=26π/π=j(−π)313nn(c)x(n)=en=cos(−π)+jsin(−π)∴是周期的，周期是6。66nn=−cos−jsin662π/ω0

7、=12πT是无理数5.设系统差分方程为:∴是非周期的。y(n)=ay(n−)1+x(n)其中x(n)为输入,y(n)为输出。当边界条件选为)1(y)0(=0)2(y(−)1=0试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n≥0及n<0）。解:(1)y1)0(=0时，(a)设x1(n)=δ(n)，按y1(n)=ay1(n−)1+x1(n)i)向n>0处递推，y1)1(=ay