系统辨识大作业报告

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1、系统辨识大作业报告班级13202-4学号2013260318姓名亓子龙报告日期2013.12.03一、辨识方法1.最小二乘法及其递推方法(1)最小二乘法：构造阵，利用公式计算；(2)递推最小二乘法：取前20个数据，利用基本最小二乘法给出和的初值和，然后利用公式：迭代计算。2.辅助变量法及其递推方法(1)辅助变量法：首先利用基本最小二乘估计作为计算的初值，利用计算结果构造阵，依据公式迭代计算直至收敛。(2)递推辅助变量法：前50个数据利用递推最小二乘估计和初值和，然后依据递推公式进行迭代计算：3.广义最小二乘法及其递推方法(1)广义最

2、小二乘法：使用和按基本最小二乘求出估计值，计算残差用残差代替并计算的估值，的计算公式为。利用进行数据滤波，再按最小二乘法重新估计，重复这些步骤直至收敛。(2)递推广义最小二乘法：前20个数据利用基本最小二乘求得递推的初值，然后按以下公式计算，根据所得结果对新的观测值进行数据滤波，然后进行的递推，递推公式如下：4.夏氏偏差修正法、夏氏改良法及递推夏氏法(1)夏氏偏差修正法：首先计算并作为的初值，然后计算残差并构造矩阵，同时计算矩阵和。其次由计算和，其中。利用公式获得的估计值，循环迭代直到基本保持不变。(2)夏氏改良法：基本同夏氏偏差修

3、正法，只是的计算变为，减小了计算量。(3)夏氏递推算法：利用基本最小二乘获得递推初值和，递推公式如下：5.增广矩阵法利用基本最小二乘构造阵，进而计算递推初值和。构造向量其中，然后根据递推方程递推计算：6.极大似然法(1)选定初值，、由LS方法获得，可任意指定；(2)计算残差及指标；(3)计算梯度及海赛(Hassian)矩阵；(4)计算的新估值；(5)返回第(2)步直到收敛。7.辨识结果及噪声特性分析对于数据uy1.txt，辨识结果如表1：表1uy1辨识结果辨识结果辨识方法基本最小二乘1.48550.78690.48370.1982递

4、推最小二乘1.48550.78690.48370.1982辅助变量法1.49640.75880.48780.1910递推辅助变量法1.53530.83320.48730.2156广义最小二乘法1.50220.79980.48440.2034递推广义最小二乘法1.42570.26460.41290.1062夏氏修正法1.48860.79730.48220.2022夏氏改良法1.48860.79730.48220.2022夏氏递推法1.48250.79450.47970.2018增广矩阵法1.48360.78640.48280.1991

5、-0.00060.0074极大似然法1.46300.78610.47930.19560.23820.3530对于数据uy2.txt，辨识结果如表2：表2uy2辨识结果辨识结果辨识方法基本最小二乘1.11130.49630.37910.1879递推最小二乘1.11130.49630.37910.1879辅助变量法1.38750.80360.36490.3289递推辅助变量法1.39650.70720.38020.2970广义最小二乘法1.23820.58840.37770.2368递推广义最小二乘法1.67000.90220.1731

6、0.0060夏氏修正法1.38340.71460.38840.2873夏氏改良法1.38340.71460.38840.2873夏氏递推法1.35740.69540.39980.2719增广矩阵法1.16740.55790.38620.21330.08340.0353极大似然法1.81960.97110.38880.44781.14790.0574对于数据uy3.txt，辨识结果如表3：表3uy3辨识结果辨识结果辨识方法基本最小二乘1.11580.48010.42540.1245递推最小二乘1.11580.48010.42540.1

7、245辅助变量法4.34872.56280.53471.1997递推辅助变量法1.61720.86870.43250.3138广义最小二乘法1.27630.61170.42570.1898递推广义最小二乘法1.48920.61730.05710.5818夏氏修正法1.46280.77490.47110.2252夏氏改良法1.46280.77490.47110.2252夏氏递推法1.30880.62960.46420.1864增广矩阵法1.25640.61390.44810.16990.19980.1012极大似然法1.65590.9

8、7700.41750.38791.06620.4991三组数据输入值都一样，输出值不同。对上面表1-表3的辨识结果进行分析，可以看出，uy1的噪声近似为白噪声，因为其他辨识方法的辨识结果和最小二乘法的结果很接近。而uy2和uy3的噪声