《二节换元积分法》ppt课件

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1、第二节换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法一、第一类换元法例1原因在于被积函数cos2x与公式中的被积函数不一样.如果令u=2x，则cos2x=cosu,du=2dx,从而所以有？分析综合上述分析，此题的正确解法如下：解定理4.2证依题意有即有又由复合函数微分法可得根据不定积分的定义，则有公式(1)称为不定积分的第一换元积分公式，应用第一换元积分公式计算不定积分的方法称第一换元积分法.例2求解例3求解用第一换元积分法求不定积分的步骤是：上述过程可表示为例4求解还应注意到，在换元—积分—还原的解题过程中，关键是换元，若在被积

2、函数中作变量代换还需要在被积表达式中再凑出即也就是，这样才能以u为积分变量作积分，也就是所求积分化为在上述解题过程中u可不必写出，从这个意义上讲，第一换元积分法也称为“凑微分”法.例5求解例6求解例7求解用凑微分法计算不定积分时，熟记凑微分公式是十分必要的，以下是凑微分公式(在下列各式中，a，b均为常数，且):例8求解例9求解例10求解类似地，有例11求类似地，有解第一换元积分法还适合求一些简单的三角有理式的积分.如计算形如：的积分，可分两种情况：例12求解例13求解还需说明的是，计算某些积分时，由于选择不同的变量代换或不同的凑微分形成

3、，所以求出的不定积分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相差一个常数项，属于同一个原函数族.例14求解法1解法2解法3二、第二类换元积分法例15求解一般的说，若积分不易计算可以作适当的变量代换，把原积分化为的形式而可能使其容易积分.当然在求出原函数后，还要将代回.还原成x的函数，这就是第二换元积分法计算不定积分的基本思想.定理4.3设f(x)连续,及均连续,且,并设为的反函数,若φ(t)是一个原函数,即则证由复合函数的求导法则以及反函数的求导公式，有这就说明了是的f(x)原函数.例16求解例17求解第二换元积分法求不定积分时，可按

4、以下步骤进行例18求解axt例19求解axt例20求解axt例18—例20中的解题方法称为三角代换法或三角换元法.一般的说，应用三角换元法作积分时适用于如下情形：补充的积分公式：