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时间:2018-12-01
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1、小学奥数最大值最小值问题汇总1.三个自然数的和为15,这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3.一个长方形周长为24厘米,当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大,面积最大是_______平方厘米。 4.现在有20米的篱笆,利用一堵墙围一个长方形鸡舍,要使这个鸡舍面积最大,长应是_______米,宽应是_______米。 5.将16拆成若干个自然数的和,要使和最大,应将16拆成_______。 6.从1,2,3,…,2003这些自然数中最多可以取_______个数,才能使
2、其中任意两个数之差都不等于5。 7.一个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是_______,最小是_______。 8.用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平,最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9.有一架天平,左右都可以放砝码,要称出1~80克之间所有整克数的重量,如果使砝码个数尽可能少,应该用_______的砝码。 10.如下图,将1~9这9个数填入圆圈中,使每条线上的和相等,使和为A,A最大是_____。 二、解答题(30分) 1.把19分成若干个自然数的和,如何分才
3、能使它们的积最大? 2.把1~6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内,使每条边上三个圆圈内的数的和相等,求这个和的最大值与最小值。 3.自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废,后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎,最多可行驶多少千米? 4.如下图,有一只轮船停在M点,现需从OA岸运货物到OB岸,最后停在N点,这只船应如何行走才能使路线最短? 5.甲、乙两厂生产同一型号的服装,甲厂每月生产900套,其中上衣用18天,裤子用12天;乙厂每月也
4、生产900套,但上衣用15天,裤子也要用15天。两厂合并后,每月最多可以生产多少套衣服? 6.现在有若干千克苹果,把苹果装入筐中,要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果,并且每次都是整筐整筐地取出。问:至少需要多少个空筐?如何装? B卷(50分) 一、填空题(每题2分,共20分) 1.在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的七位数中最小的是_____。 2.用1~8这八个数码组成两个四位数,要使这两个数的差尽量小,这个差是______。 3.三个质数的和是100,这三个质数的积最大
5、是______。 4.有一类自然数,自左往右它的各个数位上的数字之和为8888,这类自然数中最小的(1)求最大量的最大值:让其他值尽量小。 例:21棵树载到5块大小不同的土地上,要求每块地栽种的棵数不同,问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵? 解析:要求最大量取最大值,且量各不相同,则使其他量尽可能的小且接近,即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列,依次为1、2、3、4,共10棵,则栽树最多的土地最多种树11棵。 (2)求最小量的最小值:让其他值尽量大。 例:6个数的和为48,已知各个数各不相同,
6、且最大的数是11,则最小数最少是多少? 解析:要求最小数的最小值,则使其他量尽可能的大,又因为各数各不相同,那么其余5个数为差1的等差数列,依次为11、10、9、8、7,和为45,还余3,因此最小数最少为3。 (3)求最小量的最大值:求平均数,让其中一个尽可能最大,其余尽可能最小 例:五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重最轻的人,最重可能重多少? 解析:这五个体重的中位数是423÷5=84.6,五人体重呈82、83、84、85、89分布,这样才能保证最轻的人,体重最
7、重。因此,体重最轻的人,最重可能重82公。需要注意的一定不能超过体重之和,否则计算就失去了意义。 (4)求最大量的最小值:求平均数,让其中一个尽可能最小,其余尽可能最大。 例:现有21朵鲜花分给5人,若每人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。 解析:先分组,得鲜花数最多的那个人单拿出来,要令其分得鲜花数最少,那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。于是其他四个分得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人,每人分得鲜花的平均数为21÷5=4.2,为了使其尽可能最大,只有前四个人分别分得2
8、、3、4、5朵,才能保证分得最多的人分得最少,即21-2-3-4-5=7。 综上所述,解决极值问题关键是让事物尽可能的“平均”“接近”。怎么样,学会了吗?学会了就试着做一下下面的题目吧。 1、5个人的平均年龄是29,5个人中没有小于24的,那么年龄最大的人可能是多少岁? 2、现有100块糖,把这些糖分给10名小朋友,每名小朋友分得的糖数都不相同,则分得最多的小朋友至少分得多少块糖? 3、电视台要播放一部40集的电视剧,
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