多因素试验结果的统计分析2

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1、第十三章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随机和随机区组试验的统计分析第二节裂区试验的统计分析第三节一组相同试验方案数据的联合分析第四节多因素混杂和部分实施试验的设计和分析(正交试验法)第五节响应面分析第一节多因素完全随机和随机区组试验的统计分析一、二因素试验的统计分析二、三因素试验的统计分析一、二因素试验的统计分析(一)二因素随机区组试验结果的分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为

2、A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。(13·1)(13·2)其中，j=1，2，…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b；、、、和分别为第r个区组平均数、A因素第k个水平平均数、B因素第l个水平平均数、处理组合AkBl平均数和总平均数。表13.1二因素随机区组试验自由度的分解SSR=SSt=SST=变异来源DF平方和区组r-1处理组合ab-1误差(r-1)(ab-1)SSe=SST-SSR-SSt总变异rab-1(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型为:(13

3、·3)表13.8二因素随机区组设计的期望均方变异来源DF固定模型随机模型混合模型(A随机，B固定)区组间r-1处理Aa-1处理Bb-1A×B(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)二、三因素试验的统计分析(一)三因素完全随机试验的统计分析在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环境误差的度量。1.结果整理2.自由度和平方和的分解总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组合变异又可作分解：处理DF=DFA+DFB+DFC+DFAB+D

4、FAC+DFBC+DFABC处理SS=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC表13.13三因素完全随机试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS总变异abcn-1处理组合abc-1Aa-1Bb-1Cc-1A×B(a-1)(b-1)A×C(a-1)(c-1)B×C(b-1)(c-1)A×B×C(a-1)(b-1)(c-1)误差abc(n-1)SSe=SST-SSt3.多重比较的标准误公式A因素间比较时单个平均数的标准误B因素间比较时单个平均数的标准误C因素间比较时单个平均数的标准误AB处理组合的平均数的标准误为：(二)三因素随

5、机区组试验结果的分析设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。表13.15三因素随机区组试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS区组r-1处理abc-1Aa-1Bb-1Cc-1A×B(a-1)(b-1)-SSA-SSBA×C(a-1)(c-1)-SSA-SSCB×C(b-1)(c-1)-SSB-SSCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC误差(r-1)(abc-1)

6、SSe=SST-SSt-SSR总变异rabc-1DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC(13·4)SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC(13·5)(三)三因素试验的线性模型和期望均方1.完全随机设计三因素完全随机试验每一观察值yijkl的线性模型为：(13·6)变异来源DFMS期望均方EMS固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机Aa-1MSABb-1MSBCc-1MSCA×B(a-1)(b-1)MSABA×C(a-1)(c-1)MSACB×C(b-1)(c-1)MSBCA×B

7、×C(a-1)(b-1)(c-1)MSABC误差abc(n-1)MSe表13.21三因素随机试验设计的期望均方2.随机区组设计三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型为：其中，代表区组效应，固定模型时有，随机模型时～，其余参数参见三因素完全随机设计的情形。(13·7)变异来源DFMS期望均方固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机区组间r-1Aa-1MSABb-1SSBCc-1SSCA×B(a-1)(b-1)SSABA×C(a-1)(c-1)SSACB×C(b-1)(c-1)SSBCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)SSABC误差a

8、bc(n-1)SSe表13.22三因素随机区组设计的期望均方由F=MS1/MS2可测验对≠0。其有效自由度为：(13·8)