2018中考复习-特殊三角形练习题

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1、.1、（2017大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（　　）A．2aB．2aC．3aD．解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．2、（2016枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3

2、=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．......3、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．4、（2017天津）如图，在中，，是的两

3、条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A．B．C.D．解：在中，，AD是的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B.5、（2017滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为A．40°B．36°C．80°D．25°ABCD答案：B；解：设∠C＝x°，由于DA＝DC，可得∠DAC＝∠C＝x°，由AB＝AC可得∠B＝∠C＝x°．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，由于BD＝BA，所以∠BAD＝∠ADB＝2x°，根据三角形内角和定理，得x°

4、＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36°．所以∠B＝36°．【来源：21·世纪·教6、若等腰三角形的两边为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17......答案：C；解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去。∴等腰三角形的周长为17。7、（2017南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）

5、解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选：D．8、（2017海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．A．3B．4C．5D．6解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．9、已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD......上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°

6、，则∠ABE=（　　）A．10°B．15°C．20°D．25解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°-400=200，故选：C．10、（2017毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A.6B.4C.7D.12解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，

7、∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选A．11、（2017黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，......AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（　　）A．60°B．75°C．90°D．105°解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A=，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD

8、=90°，故选C．12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角