水工结构数值仿真中的有限元分析研究综述

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1、水工结构数值仿真中的有限元分析研究综述　　随着我国西部山区一系列高坝的建设，高拱坝的抗震性能与在地震中的损伤破坏受到越来越多的关注，下面是小编搜集整理的一篇探究水工结构数值仿真中有限元分析的论文范文，欢迎阅读参考。　　前言　　随着我国水利水电工程建设的向西推进，在建或拟建超大规模大坝数量不断增多，再加上西南山区复杂地质条件、高地应力的影响，复杂力学问题求解分析的深入，水工结构工程科学计算的瓶颈日趋严重，传统VonNeumann体系下计算机计算能力已不能满足需求。即使将模型及算法简化，一次计算仍然需要几小时、几天

2、乃至数十天的时间，严重制约着水利学科的发展。　　因此急需采用已在其他诸如气象预报、分子动力学、新药研制等领域广泛应用的高性能并行计算，为水工结构工程的数值仿真研究提供新的技术支撑。虽然并行计算自20世纪70年代起就已有学者研究，但其应用于水工结构数值仿真中的时间较晚。水工问题主要以有限元为分析方法，因而目前研究主要针对有限元展开，并取得了一定成果。　　1、水工有限元并行计算的3种策略　　在水工结构工程中，有限元分析已成为不可或缺的方法。针对有限元的计算步骤，常用的有限元并行计算方法可以分为方程组并行求解、区域分

3、解方法和EBE(Element-by-element)方法[1].　　1.1方程组并行求解　　线性方程组是许多水工数值仿真问题的核心。理论上，有限元分析最终都归结到求解线性方程组Ax=b,A为整体刚度矩阵，x为待求结点位移向量，b为区域荷载向量。对于线性的结构力学分析，刚度矩阵A是对称正定的，而且往往是稀疏带状的。有限元计算过程中，方程组的求解占据了大部分计算时间。即使是对于最简单的静力分析，代数方程组的求解时间也占整个分析时间的70%以上，动力分析则要占到90%以上[2].　　因此，将上述方程组求解并行化成为

4、提高计算效率的简单、有效方法。对于方程组Ax=b的并行求解，有两方面工作需要做：一是并行计算刚度矩阵A的分解;二是并行求解相应的三角形方程组，此部分较容易实现。对于矩阵A的分解，可以采用Cholesky分解。　　张健飞、姜弘道[3]研究了带状对称正定矩阵A在等带宽存储方式下的并行Cholesky分解算法，并采用提前发送(SendAhead)的策略减少了通信时间。数值试验表明该算法具有较高的加速比和效率。但这种并行化的方法在计算过程中往往会引入大量的非零元素的填充，降低了矩阵的稀疏性，同时对内存需求也很大。当计算

5、量大时，采用分布式并行计算的数据交换量也大，因而限制了数值仿真问题的规模。　　1.2区域分解　　由于在迭代过程中需要大量的数据交换，采用方程组并行求解会大大降低计算速度，导致并行效率的降低，尤其是在分布式内存并行系统中。因而对于分布式内存并行系统，采用区域分解算法有利于提升大型水工结构仿真计算速度。　　区域分解算法(DomainDepositionMeth-od)作为一种偏微分方程数值解的新技术在20世纪80年代骤然兴起。它是为适应并行计算机工作原理而生成的一种算法。　　在并行计算中，区域分解算法又被称为分而治

6、之策略，即将一个大型的计算问题依据某种方法将其分解成为许多个小问题，再利用对应多个并行机来求解这些小问题，最终将问题解决[4].在水工数值仿真问题中，通常将大坝、地基、水工闸门等规模较大的水工结构建模，将有限元网格分解为若干子结构，再在这些子结构上进行相应的有限元计算，最后汇总得到整个模型的解。水工有限元计算问题中，一个区域的系统方程为　　同时，相应的荷载向量也按同样原理进行分解。这样，式(1)的求解就可转化到子区域上进行，从而整个有限元计算就可并行求解。　　1.3EBE方法　　进行有限元计算时，采用方程组并行

7、求解实现比较容易，但当问题规模增大时，内存的需求也会相应增大，此外还可能涉及内外存交换技术，导致计算速度的降低;而区域分解方法往往只能在计算区域比较规则且剖分的子结构较好时才能获得很高的并行效率。对于三维问题，区域分解算法仍是一个没有得到很好解决的问题[5].　　有限元EBE(element-by-element)方法则能很好地解决上述方法所面临的问题。它不进行整体刚度矩阵和整体荷载向量的集成，所有计算均在单元一级上进行，因此可以实现有限元整个计算过程的并行化[5].　　对于一个水工有限元数值仿真问题，在将求解

8、区域进行有限元网格离散化后，得到如下方程组：　　假设Ae与be为单元e对整个问题的贡献，因而它们具有和整体矩阵相同的维数，从而可将式(4)改写成：　　其中：　　Ae为仅在与单元e相关的位置元素才不为0的极度稀疏矩阵。在实际计算时，仅需存储Ae的压缩形式。同时，边界条件经过处理也很容易施加到单元一级上。这样，所有的计算均可在单元一级上相互独立地进行，这也就是EBE的基本思想。　　在求解过