相似三角形常见模型[总结]

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1、WORD完美资料编辑第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景专业整理分享WORD完美资料编辑（五）一线三直角型：（六）双垂型：一、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展共享性专业整理分享WORD完美资料编辑一线三等角的变形一线三直角的变形专业整理分享WORD完美资料编辑第二部分相似三角形典型

2、例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：．ACDEB例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,．求证：（1）；（2）．例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：．相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．专业整理分享WORD完美资料编辑2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF

3、、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD;(2)ND=NC·NB3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）ACBPDE（第25题图）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点

4、D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．专业整理分享WORD完美资料编辑双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，

5、求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）．专业整理分享WORD完美资料编辑一线三等角型相似三角形CADBEF例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE例2：（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.

6、①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABC备用图ABC备用图ABCPQABCD（2）正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.ABCDABCD例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．CDABP（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．专业整理分享WORD完美资料编辑（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE

7、＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长．例4：如图，在梯形中，∥，，．点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结．（1）求证：△∽△；（2）若△是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长．相关练习：1、如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．ABCDE(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)当点是

8、的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．专业整理分享WORD完美资料编辑2、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE