2017年全国中考数学真题《一元二次方程及其应用》分类汇编解析

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1、2017年全国中考数学真题《一元二次方程及其应用》分类汇编解析一元二次方程及其应用考点一、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方

2、法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点二、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点四、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方

3、程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点五、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元

4、一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。一、选择题1.（2017·湖北随州·3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2017年约为28.8万人

5、次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．20（1＋2x）＝28.8B．28.8（1＋x）2＝20C．20（1＋x）2＝28.8D．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝28.82.（2017·江西·3分）设α、β是一元二次方程x2＋2x﹣1＝0的两个根，则αβ的值是（　　）A．2B．1C．﹣2D．﹣13.（2017·四川攀枝花）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（　　）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或44．（2017·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的

6、实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞55.（2017·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝26．（2017广西南宁3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2＋（b﹣）x＋c＝0（a≠0）的两根之和（　　）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定7.（2017·云南省昆明市·4分）一元二次方程x2﹣4x＋4＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等

7、的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8.(2017河北3分）a，b，c为常数，且（a－c）2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为09．（2017·四川泸州）若关于x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤110.（2017·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程