《能量守恒定律》ppt课件

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1、第三章能量守恒定律第3章§3.1功和能3.1.1动能定理已知力是位矢函数F(r),试求质点从A点(r=rA)经过路径L到B点(r=rB)的速率v(rB)牛顿第二定律：F(r)=mdv/dtF(r)dr=(mdv/dt)dr=mdvdr/dt=mvdv=m(vxdvx+vydvy+vzdvz)=mvdv经过路径L:ABLF(r)dr=VaVbmvdv=mvB2/2-mvA2/2第3章LF(r)dr=mvB2/2-mvA2/21、功：dA=F(r)dr=Fdscos=FtdsA=LF(r)dr=LFtds功率：P=dA/

2、dt=F(r)dr/dt=F(r)v2、动能：Ek=mv2/2=P2/2m(与参考系有关)在SI制中功单位焦耳(J)，功率单位瓦特(W)动能和功的单位是一样的，但意义不同。功Work反映力的空间积累，其大小取决于过程，是个过程量；动能KineticEnergy表示物体的运动状态，是个状态量。第3章3、动能定理质点：A=EkB-EkA质点系：A外力+A内力=Ek-Eko其中Eko和Ek分别表示质点系的初态和末态总动能第3章例3-2一弹簧放在水平位置上，如图所示，把质量为m的质点向右移动一距离L，然后释放。当质点离平衡位置的距离为x时，试求它的动

3、能。解：当弹簧伸长一距离x时，弹簧对质点的作用力：F=-kx(k为倔强系数)当质点被释放时，x=L，F=-kL，v0=0，因而初动能为零。Fm0Xkx第3章令v表示在中间位置x上的速率，把质点从L移至x时对质点所作的功为A=LxFdx=Lx-kxdx=k(L2-x2)/2根据动能定理可得：mv2/2-0=k(L2-x2)/2因此上式表明，只要x的绝对值相同，速率便具有相同的值；也就是说，质点的运动对称于O点。在x处的速度vx=±v，说明该处的质点可向左或向右运动。同时表明质点的运动将限于在x=-L和x=+L的范围内。第3章例3-2一

4、链条总长为L，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则(1)链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条离开桌面时的速率是多少？解：设链条线密度为ρ=m/L1、建立坐标OX轴，链条下垂一端的长度为x，则摩擦力：f=μρg（L-x）OL-xxXf=μmg（L-x）/L摩擦力作功：Af=-∫aLfdx=-∫aLμmg（L-x）/Ldx=-μmg（L-a）2/2L2、重力作功：AG=∫aLmgx/Ldx=mg（L2-a2）/2L动能定理：Af+AG=mv2/2-mvo2/

5、2因为vo=0OL-xxX例3-1一对作用与反作用力所作的功设质点质量位矢位移作用力1m1r1dr1F122m2r2dr2F21其中F12为质点2对1的作用力F21为质点1对2的作用力F12和F21是一对作用和反作用力，由牛顿第三定律可知：F12=-F21这对作用和反作用力所作的功为：dA=F12dr1+F21dr2=F12(dr1-dr2)=F12dr12第3章dA=F12dr12上式表明：一对作用和反作用力所作的功只与F12和相对位移dr12有关，而这两者都是不随参考系而变化的，由此得出结论：任何一对作用力所作的功与参考系选择无

6、关，而一般单个力所作的功与参考系有关。第3章3.1.2势能PotentialEnergy1、保守力ConservativeForce与势能如果一个力仅取决于质点的位矢r，并且力所作的功A可用Ep(r)这个量在始点处和终点的量值之差来表示，而与所经历的路径无关，则该力称为保守力，量Ep(r)称为势能，它是质点位置的函数。因此A=ABF(r)dr=-(EpB-EpA)此式表示保守力作功等于势能增量的负值。势能通常被定义为含有任意常数，我们可将势能的零点定在任何方便的位置处。第3章如果路径是闭合，亦即A和B是同一点，则EPA=EPB，于是净功等于零

7、，即A闭合=∮F·dr=0积分∮符号上的圆圈表示路径是闭合的。因此，对于保守力沿任一闭合路径的功为零。反之可以证明∮F·dr=0的条件也可作为保守力的又一定义。设EpA=0根据A=ABF(r)dr=-(EpB-EpA)得EpB=-ABF(r)dr或EpB=BAF(r)dr积分关系第3章3-4质点在随位置而变的外力F=2yi+4x2j(N)作用下,从原点运动到c(2,1)(m)点。试分别计算F沿下列路径所做的功：(1)沿路径oac；(2)沿路径obc；(3)沿路径oc；(4)F是保守力还是非保守力？试解释之。解：(1)路径oac：oa：

8、y=0（0